题目描述

圆桌骑士是一个非常吸引人的职业。因此，在最近几年里，亚瑟王史无前例的扩招圆桌骑士，并不令人惊讶。现在这里有许多圆桌骑士，每个圆桌骑士都收到一份珍贵的邀请函，被邀请去英灵殿圆桌。这些骑士将要环绕着坐在一个圆桌旁，但通常只有一小部分骑士会来，因为剩下的骑士正忙着在全国各地为人民服务。
不幸的是，这些圆桌骑士的酒量不行，很容易喝高。当他们喝高时，一些不幸的便当事件将会发生。因此，亚瑟王请来了长门大神，来确保在未来不会有类似的事情发生。在仔细分析了这个问题后，长门大神意识到要想避免骑士之间相互斗殴，当且仅当他们在圆桌旁所坐的位置，符合以下条件：
1. 某些骑士之间有仇，避免相互之间有仇的骑士挨在一块。
2. 当场上有偶数个骑士时，若通过投票解决问题的话，正方与反方的票数可能相同，这会令骑士们非常不爽。因此，只能有奇数个骑士坐在圆桌旁。
长门大神会尽量的满足以上两个条件，否则她会代替亚瑟王宣布散会（若只有一个骑士在场的话，也会宣布散会，因为一个骑士不管怎么坐，都不可能环绕一个圆桌）。这将意味着无论如何安排，一些骑士都无法到场，无法坐在圆桌旁边（其中一种情况即为当这个骑士对所有骑士都有仇时，当然还可能是其他情况）。若一个圆桌骑士永远无法到场，则这个骑士就失去了“圆桌”的意义，他将会被开除。这些骑士将会被降级，降到诸如“爱的战士”“蘑菇骑士”“人鱼骑士”之类的职阶。
为了帮助长门大神，你必须写一个程序来计算会有多少圆桌骑士会被开除。

输入

输入有多组，每组第一行两个整数，N和M，N为骑士的数量。

接下来M行每行两个整数i,j，表示i与j之间有仇恨。

输入数据保证不会有重边和自环。

0 0 代表输入结束

 

输出

一个整数，为所求的答案。

样例输入

5 51 21 32 32 43 50 0

样例输出

2

提示

1 ≤ n ≤ 1000 and 1 ≤ m ≤ 1000000

 

步骤：

1.先将没有仇恨的骑士两两建边。

2.求一遍双连通分量。

3.在同一连通分量里面找奇环，若该连通分量存在奇环，则该连通分量的任意两点都可以形成奇环。（下面有证明）

 

步骤三的证明：

1.首先明确：若存在奇环，则奇环上任意点必存在两条路径可以到达，而且长度必为一奇一偶。

2.所以如果再添加一个点或几个的话，他们必与此环有联通，且存在两条路径。

3.若单看这新添加的这几个点或这一个点，他们之间一定存在一条路径把他们连通，若该路径为奇数，则可以和环上的偶数路径搭配，构成奇环。反之，若为偶数，则可以和环上的奇数路径搭配，构成奇环。所以无论如何都可以搭配成奇环。

 

下面是代码：

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cmath>
  5 #include<cstring>
  6 #include<vector>
  7 using namespace std;
  8  
  9 int gi()
 10 {
 11     int str=0;
 12     char ch=getchar();
 13     while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();
 14     while(ch>='0' && ch<='9')str=str*10+ch-'0',ch=getchar();
 15     return str;
 16 }
 17 const int N=1001;
 18 int n,m;
 19 bool d[N][N];
 20 int num=0;
 21 struct Lin
 22 {
 23     int next,to;
 24 } a[N*N*2];
 25 int head[N];
 26 int ans=0;
 27 int color[N];
 28 bool c[N];
 29  
 30 void init(int x,int y)
 31 {
 32     a[++num].next=head[x];
 33     a[num].to=y;
 34     head[x]=num;
 35 }
 36 vector<int>q[N];
 37 int dfn[N],low[N],st[N],top=0,NUM=0,flg[N],bel[N],sum=0;
 38  
 39  
 40 void Clear()
 41 {
 42     memset(d,0,sizeof(d));
 43     for(int i=1; i<=N-1; i++)
 44     {
 45         dfn[i]=low[i]=flg[i]=bel[i]=color[i]=head[i]=st[i]=c[i]=0;
 46         q[i].clear();
 47     }
 48     num=NUM=top=ans=sum=0;
 49 }
 50  
 51 void dfs(int x,int last)
 52 {
 53     int u,v;
 54     dfn[x]=low[x]=++NUM;
 55     flg[x]=1;
 56     st[++top]=x;
 57     for(int i=head[x]; i; i=a[i].next)
 58     {
 59         u=a[i].to;
 60         if(u==last)continue;
 61         if(!dfn[u])
 62         {
 63             dfs(u,x);
 64             low[x]=min(low[x],low[u]);
 65             if(low[u]>=dfn[x])
 66             {
 67                 sum++;
 68                 while(top)
 69                 {
 70                     v=st[top--];
 71                     flg[v]=false;
 72                     bel[v]=sum;
 73                     q[sum].push_back(v);
 74                     if(v==u)break;
 75                 }
 76                 q[sum].push_back(x);
 77             }
 78         }
 79         else if(flg[u])low[x]=min(dfn[u],low[x]);
 80     }
 81 }
 82  
 83 bool Make(int x)
 84 {
 85     int u;
 86     for(int i=head[x]; i; i=a[i].next)
 87     {
 88         u=a[i].to;
 89         if(bel[u]!=bel[x])continue;
 90         if(color[u]==color[x])return false;
 91         if(!color[u])
 92         {
 93             color[u]=3-color[x];
 94             if(!Make(u))return false;
 95         }
 96     }
 97     return true;
 98 }
 99  
100 void work()
101 {
102     int x,y;
103     for(int i=1; i<=m; i++)
104     {
105         x=gi();
106         y=gi();
107         d[x][y]=d[y][x]=1;
108     }
109     for(int i=1; i<=n; i++)
110         for(int j=i+1; j<=n; j++)
111             if(!d[i][j])init(i,j),init(j,i);
112     for(int i=1; i<=n; i++)if(!dfn[i])dfs(i,i);
113 
114     bool ff=1;
115     int size;
116     ans=0;
117     for(int i=1; i<=sum; i++)
118     {
119         if(q[i].size()<=2)continue;
120         memset(color,0,sizeof(color));
121         color[q[i][0]]=1;
122         size=q[i].size();
123         for(int j=0;j<size;j++)bel[q[i][j]]=i;
124         ff=Make(q[i][0]);
125         if(!ff)for(int j=0;j<size;j++)c[q[i][j]]=1;
126     }
127     for(int i=1;i<=n;i++)if(!c[i])ans++;
128     printf("%d\n",ans);
129 }
130  
131 int main()
132 {
133     while(1)
134     {
135         n=gi();
136         m=gi();
137         if(!n && !m)break;
138         work();
139         Clear();
140     }
141     return 0;
142 }