中超热身赛（2021湘潭全国邀请赛-重现）补题

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mob604756f47778 2021-07-23 21:29:00

文章标签 团队赛补题线段树 math #include 子序列 文章分类 代码人生

1003 Calculate

题意：给定x1,x2,y1,y2,计算中超热身赛（2021湘潭全国邀请赛-重现）补题_子序列，模数为1e9+7

T <= 100, 1 <= x1 <= x2 <= 1e9, 1 <= y1 <= y2 <= 1e9

solution:

暴力展开，对于∑i / x1,能够O(1)计算

对于∑x2 / i 这项, 对10 / i 进行分析, 10 / i 的ans分别为 10 5 3 2 2 1 1 1 1 1

可以发现10 / i 的ans一共有5种：10,5,3,2,1,而不是10种,对于小的ans，出现了多次，且ans的值是连续的，对于大的ans，ans的值不连续且只出现一次

我们把ans * ans > x2 的 ans称为大值，其余ans为小值，可以算出大值和小值都是sqrt(x2)个，对于大值，都只出现1次，对于每个小值，可以O（1）计算出这个小值出现的次数

这样我们就能O(sqrt(n))计算出∑x2 / i 这项了

对于所有包含x2 / i 这种类型的项，我们按也ans = x2 / i 的值分块，分成sqrt(x2)个大值块和sqrt(x2)个小值块

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const long long MOD = 1e9+7;
long long qpow(long long n,long long p){
  long long res = 1;
  for(;p;p>>=1,n = n * n % MOD){
    if(p&1) res = res * n % MOD;
  }
  return res;
}
long long inv(long long x) {
  return qpow(x,MOD-2);
}
long long suan01(long long x1,long long x2){// (i/x1)
  if(x2 < x1) return 0;
  long long up = x2 / x1 - 1;
  long long re = x2 - x1 + 1 - x1 * up;
  long long res = 0;
  res += re * (up + 1) % MOD;
  if(up) res += x1 * (up) % MOD * (up + 1) % MOD * inv(2) % MOD;
  res %= MOD;
  return res;
}
long long suan1(long long x1,long long x2){// (i/x1)^2
  long long up = x2 / x1 - 1;
  long long re = x2 - x1 + 1 - x1 * up;
  long long res = 0;
  res += re * (up+1) % MOD * (up+1) % MOD;
  if(up) res += x1 * up % MOD * (up + 1) % MOD * (up * 2 + 1) % MOD * inv(6) % MOD;
  res %= MOD;
  return res;
}
long long suan02(long long x1,long long x2){//(x2 / i)
  long long res = 0;
  long long dd = x2 / x1;
  for(long long i = x1;i * i <= x2;i++){
    res += dd;
    dd = x2 / (i + 1);
  }
  long long l,r;
  for(;dd;dd--){
    l = x2 / (dd+1) + 1;
    l = max(l,x1);
    r = x2 / dd;
    res += (r - l + 1) * dd;
  }
  res %= MOD;
  return res;
}
long long suan2(long long x1,long long x2){// (x2 / i) ^ 2
  long long res = 0;
  long long dd = x2 / x1;
  for(long long i = x1;i * i <= x2;i++){
    res += dd * dd % MOD;
    dd = x2 / (i + 1);
  }
  long long l,r;
  res %= MOD;
  for(;dd;dd--){
    l = x2 / (dd + 1) + 1;
    l = max(l,x1);
    r = x2 / dd;
    res += (r - l + 1) * dd * dd ;
  }
  res %= MOD;
  return res;
}
long long suan3(long long x1,long long x2){//2 * (i / x1) * (x2 / i)
  long long res = 0;
  long long dd = x2 / x1;
  for(long long i = x1;i * i <= x2;i++){
    res += dd * 2 * (i / x1);
    dd = x2 / (i + 1);
  }
  long long l,r;
  for(;dd;dd--){
    l = x2 / (dd + 1) + 1;
    l = max(l,x1);
    r = x2 / dd;
    res += dd * 2 * ((suan01(x1,r) - suan01(x1,l-1) + MOD) % MOD); 
  } 
  res %= MOD;
  return res;
}
int main()
{
  int T;
  cin>>T;
  long long x1,x2,y1,y2;
  while(T--){
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&x2,&y1,&y2);
    long long ans = 0;
    long long res1 = suan01(x1,x2);
    long long res2 = suan02(x1,x2);
    long long res3 = suan01(y1,y2);
    long long res4 = suan02(y1,y2);
    ans += (y2 - y1 + 1) * (suan1(x1,x2) + suan2(x1,x2)) % MOD + (x2 - x1 + 1) * (suan1(y1,y2) + suan2(y1,y2)) % MOD;
    ans %= MOD;
    ans += (y2 - y1 + 1) * suan3(x1,x2) + (x2 - x1 + 1) * suan3(y1,y2);
    ans %= MOD;
    ans += (res1 * res3 + res1 * res4 + res2 * res3 + res2 * res4) * 2;
    ans %= MOD;
    printf("%lld\n",ans);
  }
  return 0;
}