矩形单元蓄热特性及结构优化

摘 要： 利用FLUENT软件对矩形单元内石蜡的熔化过程进行了数值模拟，分别研究不同的矩形单元上部尺寸、不同壁面温度对单元内石蜡熔化过程的影响，通过非线性拟合获得了单元内液相分数β与无量纲数Fo、Ste、Ra的准则关系式，为优化矩形单元内PCM总体熔化速率提供了方案与依据。研究结果表明：在石蜡熔化过程中，自然对流作为主导传热方式的时间比例随矩形单元上部尺寸的增加先增大后减小；自然对流对传热的强化作用随矩形单元内上部尺寸增加而增大，但平均储热速率随单元内上部尺寸的增加先增大后减小直至趋于平稳，存在最优值；温差是影响PCM熔化的关键因素之一，将温差从43℃提高至53℃，再从53℃提高至63℃熔化时间分别缩短14.63%、24.26%不等。

关键词： 相变材料；强化传热；自然对流；优化；数值模拟

节能减排是我国基本国策之一，发展清洁的可再生能源、推广节能减排技术以及提高余热的回收利用是我国解决能源问题和其引发的环境问题的必然选择。蓄能技术可以在很大程度上缓解能量供需双方在空间和时间上的不匹配性，从而显著提高能源利用率。按照输出能量形式不同将能够进行电能存储与转化存储的技术分为蓄电和蓄热两大类。大多数蓄电技术目前仍处于研究探索阶段，如超磁导储能、超级电容储电等，相比之下，蓄热技术中的大多数已经实现了商业化，如地热存储、家用电热水器，另外当前研究热点之一的太阳能热发电广泛使用了熔盐蓄热技术。因此，从技术的可行性、成熟性及经济性方面考虑，蓄热技术具有更大的发展空间与推广价值。
相变蓄热技术凭借其蓄热密度高（相变蓄热密度是显热蓄热密度的5~10倍甚至更高）、温度波动范围小、过程易控制等特点在国内外得到广泛的研究与应用，尤其在能源供给不连续的情况下，应用的尤其广泛。对蓄热系统而言，不同蓄热单元的几何结构及初始条件对整个换热器系统的传热性能有不同影响，常见的几种换热单元有矩形、球形、圆形以及环形单元。Ng等采用有限元法模拟了水平放置的圆形单元在内壁面等温加热条件下有自然对流作用的PCM熔化传热过程，观察Ra对熔化速率以及流体流动变化的影响，结果表明强化Ra能提高传热速率；刘泛函等对以石蜡为PCM的圆柱形蓄热单元进行了三维模拟，研究了蓄热单元高度与内外半径尺寸对蓄热时间影响变化规律；胡春妍对内壁面等温加热的环形单元内脂肪酸熔化过程中的传热特性进行了数值与试验研究，从熔化相界面、熔化分数、单元内的温度场和流场以及平均努塞尔数来分析熔化过程中自然对流的作用，并在此基础上对环形单元进行了偏心的结构优化设计；Regin等综述了将PCM封装在不同形状的容器中，以提高装置的蓄热密度及提高PCM的导热系数；Wang等实验研究了填充赤藻糖醇作为PCM的立式管壳蓄热系统的蓄放热特性，发现随着HTF质量流量的增加，有效传热系数增加，PCM熔化凝固时间减小，提高HTF温度也可以减小充放热时间。
蓄热单元作为换热元件，往往决定蓄能系统的热力学性能，因此掌握单元内PCM在不同热边界条件与结构参数条件下的传热特性是实际蓄能应用与优化的前提。但目前，兼具单位容器体积蓄热密度大、结构简单实用、经济性良好的蓄热装置仍较少，尤其缺少对实际应用规模的蓄热装置的研究。本文以石蜡为PCM，利用FLUENT 15.0软件研究矩形单元内石蜡的熔化过程，通过设置不同的矩形蓄热单元上部尺寸及加热壁面温度，得出其分别对矩形蓄热单元蓄能的影响，为相变蓄热装置的工程设计及优化提供参考。

1 模型描述

1.1　物理模型

本文以矩形单元为研究对象，见图1，装置中心为铜管，铜管外壁与外部壳体之间填充满PCM——石蜡，其热物性参数见表1，管内为换热介质(HTF)——水，由左端流入、右端流出。蓄热装置外部壳体材料为铝，与外界保持绝热。矩形蓄热单元尺寸(X×Y×Z)为60 mm×60 mm×100 mm，铜管直径为φ20 mm，管壁厚度忽略不计。取A点为圆管上部距管壁5 mm处特征点。除提到改变加热管壁面温度外，其余加热管壁面默认温度为353.15 K(80℃)。PCM初始温度为300.15 K。

图1    物理模型

表1   石蜡物性参数表

        由于管程较短，沿流动方向水温变化不大，故采取恒壁温边界条件（相变过程中，轴向温度跟径向温度梯度相比可忽略），因此可将原三维模型简化为二维模型进行研究，并且由于圆管X方向处于中心，左右对称边界，故仅取一半区域作为计算域并进行网格划分，见图2。

图2   网格划分图

1.2　数学模型

为了便于分析，对物理模型作以下假设：①密度项满足boussinesq假设，即只考虑温度变化引起的密度项变化；②PCM固、液两相的比热容、热导率和密度均为常数且不随温度发生变化，各向同性；③PCM的相变过程发生在一个温度范围内。
基于以上假设，通过采用焓-孔隙率方法在凝固/熔化模型中引入液相分数β来表示液态物质在整个控制容积中所占的比例，通过液相比例来间接追踪相界面位置的变化。液体分数的计算以焓的平衡为基础进行求解，其控制方程为连续性方程为

(1)

动量控制方程^[20]为

(2)

能量控制方程为

(3)

(4)

(5)

1.3　求解方法与独立性验证
选择2D分离、隐式、非稳态求解器求解，加载凝固/熔化(solidification/melting)模型、能量方程、层流模型来模拟不同几何尺寸的蓄热单元内，在石蜡初始温度为300.15 K的条件下，加热壁面温度分别为70、80、90 ℃时PCM的熔化过程。压力速度耦合采用SIMPLE算法，动量及能量方程均采用二阶迎风格式进行离散，采用PRESTO!格式进行压力校正，松弛因子均采用默认值。
为保证模拟结果的准确性，在进行数值计算之前需先对模型进行独立性验证。对二维简化模型进行网格划分，划分网格数分别为7275、10472和16365，当网格数达到10472时即可满足计算精度要求，由于所模拟的是瞬态传热流动模型，故进行时间步长独立性验证是必要的，经过多次试算，选择时间步长为0.1 s，如图3所示。

图3   独立性验证

1.4　模型验证

对距管壁5 mm的圆管上部A点处的温度变化情况进行数值模拟，将得到的特征点温度值与文献[21]中的实验结果比较，如图4所示，误差范围在20%以内，表明本文采用的模型具备一定的可靠性。

图4   数值计算与实验结果对比

2 矩形蓄热单元熔化过程的影响因素及方案设计

2.1　壳体上部尺寸

文献^[22]表明，矩形蓄热单元内各部分的熔化速率由快到慢为上部>左/右部>下部，各部分熔化速率不均制约蓄热单元提高其蓄热效率。为掌握内管尺寸固定不变时，外部矩形壳体的几何尺寸对蓄热单元传热特性的影响程度，如图5所示，选取上部尺寸H₁作为影响因素，以矩形蓄热单元内PCM完全熔化所需时间为试验指标，采用单因素分析法探究其对矩形蓄热单元熔化过程的影响，具体参数见表2。

图5   简化二维模型示意图

表2   上部尺寸对矩形蓄热单元影响计算参数表

2.2　加热壁面温度

文献表明，加热壁面与PCM温度间的温差对蓄热单元内PCM的熔化过程有一定影响。本文对PCM初始温度为27 ℃、加热壁面的初始温度分别为70 ℃、80 ℃、90 ℃时矩形单元内石蜡的熔化过程进行数值模拟，以探究壁面温度对蓄热单元熔化过程的影响，计算参数及结果见表3。

表3   加热壁面温度对矩形蓄热单元影响的参数及结果表

3 结果与分析

3.1　壳体上部几何尺寸对矩形蓄热单元熔化过程的影响

3.1.1　传热机制分析
平均努塞尔数反映了蓄热单元内石蜡在熔化过程中传热机制的变化。如图6所示，在相同加热条件下，各尺寸的蓄热单元平均努塞尔数随Fo变化趋势相似：在极短时间内上升而后开始下降，随后有所回升但明显低于初始值，最后持续下降直至稳定。这是由于熔化初期单元内传热机制以导热为主，加热壁面热量传递给较薄的液相层，其热阻较小；随着液相石蜡增多，导热热阻增大，石蜡与壁面间温差减小，导致传热恶化，平均努塞尔数开始减小；但随着熔化过程的进行，自然对流的作用逐渐增强，当自然对流对传热的强化作用强于热阻增大对传热的阻碍作用时，平均努塞尔数开始回升，此阶段自然对流占据主导；当熔化过程基本完成时，自然对流对传热的促进作用不能平衡液相区热阻增大及温差变小对传热的阻碍作用，此时单元内主要依靠液相石蜡的导热进行传热，平均努塞尔数不断降低。

图6   在不同矩形上部尺寸下石蜡熔化过程中Nu随时间变化
不同上部尺寸矩形蓄热单元内自然对流为主要传热机制的时间及比例结果见表4。表中可见，不同上部尺寸矩形蓄热单元内PCM完全熔化时间随N的增大逐渐增加，而自然对流在熔化过程中作为主导传热机制的时间比例却随N的增大先增加后减小，在N=1.5时存在最大值。结合图6和表4可知，平均努塞尔数的平均值随N值增加先增大后减小，在N=1.5时达到最大值，平均努塞尔数下降后回升幅度随N值的增大而增大，而回升阶段所用时间(自然对流作为传热主导方式的时间)占熔化总时间的比例先增大后减小。这表明随N的增大，自然对流对传热的强化作用增强，但当上部几何尺寸过大时，一方面，自然对流作为传热主导方式的时间变短，大多数时间都要依靠导热来完成热量的传递过程，而固相石蜡与液相石蜡的导热系数都很小；另一方面，液相石蜡的热阻随几何尺寸的增大而增大，对传热的阻碍作用也增大，因此蓄热单元上部尺寸并非越大越好，而是在N=1.5时最佳。

表4   不同上部尺寸矩形蓄热单元内自然对流为主要传热机制的时间及比例

3.1.2　平均储热速率

由于单元内PCM的质量随壳体几何尺寸而改变，因此不能单以PCM完全熔化所需时间来判断熔化速率的快慢，故引入平均储热速率这一概念,计算公式见式(6)，平均储热速率随壳体上部几何尺寸变化见图7。

(6)

图7   矩形蓄热单元的平均储热速率随N的变化
由图7可知，平均储热速率随单元上部尺寸的增加先增大后减小直至趋于平稳，即N存在最优值使得平均储热速率最大。结合表4可知，这是由于适当的增加蓄热单元上部的尺寸能够增强自然对流对传热的促进作用所以要合理选择N的大小，使得平均储热速率最大、储热最快。本文研究的工况范围内，N=1.5时平均储热速率最大。
3.1.3　相界面与流场分析
图8(a)~(e)分别为不同上部尺寸的矩形蓄热单元内不同时刻的相界面。红色、黑色、橙色、紫色、蓝色、粉色线分别代表300 s、600 s、900 s、1200 s、1500 s、2400 s时刻相界面的位置。由图7可知，熔化开始阶段，不同尺寸的蓄热单元内石蜡熔化相界面曲线均沿平行于加热壁面的轨迹向边界移动；随着熔化过程的进行，不同上部尺寸的蓄热单元内石蜡相界面开始发生“弯折”现象，相界面不再均匀扩展而是向圆管上部倾斜。

图8   不同矩形单元上部尺寸的石蜡相界面
这是由于蓄热过程开始阶段，PCM的主要传热机制为导热，此时固态石蜡沿加热壁面的形状开始熔化，而随着液相石蜡的增多，自然对流对传热的影响逐渐增强，液态石蜡在浮升力的作用下向上运动，在向下流动时受到壁面的阻挡，从而造成相界面的弯折。

3.2　加热壁面温度对N=1矩形蓄热单元熔化过程的影响

3.2.1　相界面与流场分析
图9(a)~(c)及图10(a)~(c)分别表示加热壁面温度为70℃、80℃、90℃时矩形蓄热单元内石蜡熔化过程相界面的分布和300 s时刻单元内石蜡的流场分布图。

图9   不同加热壁面温度下蓄热单元内石蜡的相界面

图10   300 s时不同加热壁面温度下蓄热单元内石蜡的速度场分布
由图9(a)~(c)可知，从开始加热至900 s时，不同加热壁面温度的蓄热单元在熔化过程中相界面变化趋势相似，均是加热管上部的石蜡最先熔化，其次是圆管右部，最后为圆管下部；但变化速率存在差异，600 s时，加热壁面温度为90℃的蓄热单元圆管上部及右部已经完全熔化，而此时加热壁面温度为80℃和70℃的蓄热单元内相界面尚未达到右侧边界；900 s后，加热管壁面温度对PCM相界面的形状影响甚微，加热管的壁面温度越高，相界面的位置(熔化前沿)越靠近底部，熔化速率越快。
结合图10(a)~(c)可知，同一时刻，加热管壁面温度越高，熔化的液相石蜡的区域越大，液相的平均流速越大，表明加热管与PCM之间的温差越大，蓄热单元内的对流换热越强，熔化速率越快。
3.2.2　液相分数
由图11可知，在不同加热壁面温度下，石蜡熔化的液相分数均随时间在一定范围内单调增加然后趋于平缓，并且加热壁面温度越高，熔化初期熔化速率越大，到熔化后期，液相石蜡的增加使得热阻增大，导致熔化速率逐渐减小。由表3中模拟结果可知，加热壁面温度为90℃比80℃时完成相变过程所需时间减少24.26%，80℃比70 ℃时完成相变过程所需时间减少14.63%，因此提高加热壁面温度能显著提高PCM熔化速率。

图11   不同加热壁面温度下蓄热单元内石蜡的液相分数随时间变化
结合图9与图10可知，加热壁面温度从80℃升至90℃较从70℃升至80℃而言，蓄热单元内液相石蜡平均流速增幅更加明显且在相同时刻石蜡液相域占比更高，这说明增大加热壁面与PCM间的温差能强化自然对流，加速液相石蜡在蓄热单元内部的流动与传热，进而提升整个蓄热单元的熔化速率。

3.3　无量纲准则式

为掌握矩形蓄热单元几何尺寸与加热面温度对单元内石蜡熔化过程的影响规律并保证研究结果具有一定普适性，引入分别受几何尺寸与壁面加热温度影响的无量纲数Fo、Ste以及同时受到二者影响的Ra，得到蓄热单元内石蜡的液相分数β与Fo、Ste与Ra间的关系式为：β=-0.07487+1.04876×10^-4X-4.44739×10^-9X ²+8.43804×10^-14X ³-5.74813×10^-19X ⁴，X=Fo∙Ste∙Ra，该准则式适用范围为0.7575≤Ste≤1.1099，445925.9≤Ra≤12389135.8，R²=0.98164，参数拟合结果见图12，最大偏差不超过15%。

图12   参数拟合结果

4 结论

本研究对矩形蓄热单元的几何尺寸以及加热壁面温度对石蜡熔化过程的传热强化进行了数值模拟计算，得到以下结论。
（1）随蓄热单元上部尺寸的增加，N增大，平均努塞尔数的平均值先增大后减小，在N=1.5时达到最大值；自然对流为主导传热方式的时间占熔化总时间的比例也呈先增大后减小的趋势。这主要是由于石蜡的熔化过程，其传热机制由导热主导转变为自然对流主导再转变为导热主导所导致的。同理矩形蓄热单元的平均储热速率随单元上部尺寸的增加先增大后减小直至趋于平稳，在N=1.5时平均储热速率最大。
（2）加热壁面温度与PCM初始温度间的温差是影响PCM熔化的关键因素之一，将温差从43℃提高至53℃，再从53℃提高至63℃，熔化时间分别缩短14.63%、24.26%不等。
（3）获得了矩形单元内石蜡熔化过程中液相分数β与Fo、Ste与Ra之间的准则关系式为β=-0.07487+1.04876×10^-4X-4.44739×10^-9X ²+8.43804×10^-14X ³-5.74813×10^-19X ⁴，其中 X=Fo∙Ste∙Ra。

引用本文： 周慧琳,邱燕.矩形单元蓄热特性及结构优化[J].储能科学与技术,2020,09(04):1082-1090. 

ZHOU Huilin,QIU Yan.Heat storage characteristic and structure optimum inrectangular unit[J].Energy Storage Science and Technology,2020,09(04):1082-1090.

第一作者：周慧琳（1995—），女，硕士研究生，主要研究方向为强化传热及余热回收，E-mail：[e-mail]；通讯作者：邱燕，副教授，主要研究方向为强化传热及余热回收，E-mail：[e-mail]