注水算法

注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，对于具有较大（或较小）SNR的子载波，注水算法为其分配更多（或更少）的比特和功率，由此实现信道容量的最大化。而实现功率的“注水”分配，发送端必须知道CSI。

考虑具有N_uesd个子载波的OFDM系统，每个子载波间隔为△f。第k个子载波f_k的信道容量为

其中，H[k]、P[k]和N₀分别是第K个子载波的频率响应、发射功率和噪声方差。自拿到总容量为所有单个子载波容量之和。

       如果N_uesd足够大，即△f足够小，以至于小于相干带宽，那么对于每个子载波k，可以认为H[k]是恒定不变的。换句话说，对于每个子载波k，SNR可以被近似为常数。给定子载波的SNR，对不同的子载波分配不同的功率，可以使系统的总容量最大化。

以上描述可以表示成最优化问题来求解，而该问题是一个凸优化问题，可以用拉格朗日方法来求解

即得到的结果为

根据这一结果，说明，除非P^*[k]<0，子载波没有分配到功率；否则，每个子载波的功率和噪声信号比（NSR）之和都是相等的，即P^*[k]+N₀/|H[k]|²=1/λ=常数。根据这一算法，具有较大的SNR的子载波将被分配更多的发射功率。下图给出了上式中最优功率分配的示意图。

以子载波编号k为自变量的NSR N₀/|H[k]|²可以被看一个不规则水箱的底部。如果向水箱中每个子载波注入P个单位的水，那么子载波n的水深为子载波获得的功率，1/λ为水面高度。因为通过向水箱中注水对这个算法进行描述，所以它被称为注水算法。如果水箱的底部高于水面，那么一定不会向子载波分配功率。实际上，这相当于条件差的信道不能传输数据。

注水算法代码如下：

由结果可以看出，用注水算法分配得到的信道容量比平均分配得到的信道容量要大，但是如前面解释的，通过将SNR考虑在内，能否最大化信道容量和最优化分配给每个子载波的发射功率和比特。这意味着，注水算法要求发射机能够完全知道每个子载波的信道状态信息。发射机和接收机必须通过反馈回路交换信道质量信息。然而，这些通常很难做到，尤其是在快时变的移动环境中。