算法疑难(c++实现)---3、高精度加法
一、总结
一句话总结：
A、高精度加法的原理就是小学学的竖式加法的操作，只是编程实现而已，输入的话，就用字符串
B、但是计算的时候，我们可以用数组，数组中的每一位存储一个数字，相加就逐位相加，然后进位就好
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int a[1000]={0},b[1000]={0}; //字符串反向转成数组 void init(string s,int a[]){ //我们把字符串的长度，也就是数字的位数，存在a[0] a[0]=s.length(); //字符串反向转成数组 for(int i=1;i<=a[0];i++){ a[i]=s[a[0]-i]-'0'; } } //逐位相加，并且进位 void add(int a[],int b[]){ //确定a数组和b数组位数的最大值，这样逐位相加做循环的时候好做 a[0]=max(a[0],b[0]); //逐位相加 for(int i=1;i<=a[0];i++){ a[i]+=b[i]; } //处理进位 for(int i=1;i<=a[0];i++){ if(a[i]/10) a[i+1]+=a[i]/10; a[i]%=10; } //最高位进位的话，要将数字的长度加1 if(a[a[0]+1]) a[0]++; } //反向输出数组 void print(int a[]){ for(int i=a[0];i>=1;i--){ cout<<a[i]; } cout<<endl; } int main(){ string sa,sb; cin>>sa; cin>>sb; init(sa,a); init(sb,b); add(a,b); print(a); return 0; }
1、高精度加法的算法步骤？
1、字符串反向转成数组
2、数组逐位相加，并且进位
3、反向输出数组
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int a[1000]={0},b[1000]={0}; //字符串反向转成数组 void init(string s,int a[]){ //我们把字符串的长度，也就是数字的位数，存在a[0] a[0]=s.length(); //字符串反向转成数组 for(int i=1;i<=a[0];i++){ a[i]=s[a[0]-i]-'0'; } } //逐位相加，并且进位 void add(int a[],int b[]){ //确定a数组和b数组位数的最大值，这样逐位相加做循环的时候好做 a[0]=max(a[0],b[0]); //逐位相加 for(int i=1;i<=a[0];i++){ a[i]+=b[i]; } //处理进位 for(int i=1;i<=a[0];i++){ if(a[i]/10) a[i+1]+=a[i]/10; a[i]%=10; } //最高位进位的话，要将数字的长度加1 if(a[a[0]+1]) a[0]++; } //反向输出数组 void print(int a[]){ for(int i=a[0];i>=1;i--){ cout<<a[i]; } cout<<endl; } int main(){ string sa,sb; cin>>sa; cin>>sb; init(sa,a); init(sb,b); add(a,b); print(a); return 0; }
2、高精度加法中，为什么要将数字字符串反向转换成数组？
为了方便加法从低位逐位相加
3、做高精度加法的时候，注意点是什么？
a、字符串转成数组的时候，我们需要反转，这样方便逐位相加
b、输出的时候也要反转回来
二、高精度加法
博客对应课程的视频位置：3、高精度加法
https://www.fanrenyi.com/video/30/283
学过编程的大家一定对int long 不陌生吧，
那么自然是知道它们各自能表达的数范围，
比如int能表示范围为2^32，这看起来很大，
但在在实际的应用中，比如求幂，比如求阶乘等运算，
不说是int 哪怕是long long也是不够的，尤其是在一些算法题中，
那么为了使用或计算这些超出或远超整形大小的数，
我们就可以用高精度来做
高精度是一系列的算法，比如加法、减法、乘法、除法等
比如我们计算
797879787978943797398473475345439743874397433434434978798789
+
897238972397398271927987298793532342454374937493343434347493749733434
输入的话，就用字符串，这样输入多少位都行
但是计算的时候，我们可以用数组，数组中的每一位存储一个数字，相加就逐位相加，然后进位就好
1 /* 2 3 高精度加法注意： 4 比如我们计算 5 797879787978943797398473475345439743874397433434434978798789 6 + 7 897238972397398271927987298793532342454374937493343434347493749733434 8 9 a、字符串转成数组的时候，我们需要反转，这样方便逐位相加 10 b、输出的时候也要反转回来 11 12 13 高精度加法原理： 14 输入的话，就用字符串，这样输入多少位都行 15 但是计算的时候，我们可以用数组， 16 数组中的每一位存储一个数字， 17 相加就逐位相加，然后进位就好 18 19 20 思路： 21 init 22 字符串反向转成数组 23 add 24 逐位相加，并且进位 25 print 26 反向输出数组 27 28 29 字符串反向转成数组 30 98765 31 32 s[4]=a[1] 33 s[3]=a[2] 34 35 56798 36 37 38 */ 39 #include <iostream> 40 #include <algorithm> 41 using namespace std; 42 int a[1000]={0},b[1000]={0}; 43 44 //字符串反向转成数组 45 void init(string s,int a[]){ 46 //我们把字符串的长度，也就是数字的位数，存在a[0] 47 a[0]=s.length(); 48 //字符串反向转成数组 49 for(int i=1;i<=a[0];i++){ 50 a[i]=s[a[0]-i]-'0'; 51 } 52 } 53 54 //逐位相加，并且进位 55 void add(int a[],int b[]){ 56 //确定a数组和b数组位数的最大值，这样逐位相加做循环的时候好做 57 a[0]=max(a[0],b[0]); 58 //逐位相加 59 for(int i=1;i<=a[0];i++){ 60 a[i]+=b[i]; 61 } 62 //处理进位 63 for(int i=1;i<=a[0];i++){ 64 if(a[i]/10) a[i+1]+=a[i]/10; 65 a[i]%=10; 66 } 67 //最高位进位的话，要将数字的长度加1 68 if(a[a[0]+1]) a[0]++; 69 } 70 71 //反向输出数组 72 void print(int a[]){ 73 for(int i=a[0];i>=1;i--){ 74 cout<<a[i]; 75 } 76 cout<<endl; 77 } 78 79 int main(){ 80 string sa,sb; 81 cin>>sa; 82 cin>>sb; 83 init(sa,a); 84 init(sb,b); 85 add(a,b); 86 print(a); 87 return 0; 88 }
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