杨氏矩阵的基本操作

杨氏矩阵既可以用来当堆，又可以当成平衡树。。在具体存储的时候，我们将没有元素的地方置为无穷大∞。

增

假如现在我们有这样一个矩阵，要向其中插入一个元素7。

只要这个矩阵不是满的，初始时应该将待插入的元素放到矩阵的右下角。

现在我们要将它移动到矩阵中合适的位置。如果它的上边和左边都有元素，那么就选择其中最大的一个与它交换；如果并不是上边和左边都有值，那么选择先向上移动或者先向左移动都可以。考虑到矩阵存储的特性，先向上可能会更好一些。这里我们选择优先向上调整。7往上走发现为空，一直走到矩阵的左上角。这时候上面没有值了，跟左边比较，发现9>7，所以7跟9交换；再跟4比较，7>4，所以停止。

删

删除元素时：
①将要删除的位置置为∞；
②将该∞元素向下、向右调整，选择其中最小的一个数，与之交换位置。
假如现在要删除m[0][0]的元素：

它分别跟3、5、12交换后，杨氏矩阵变成下面这个样子：

这种调整元素使矩阵满足杨氏矩阵性质的过程就做yangify（是不是想起了堆里面的heapify，哈哈）。

查

整个矩阵，最小的元素在左上角，最大的元素在右下角。而对于左下角和右上角，它们都满足一个方向的元素大于自己、另一个方向的元素小于自己（很像平衡二叉树啊）。利用这个特性，查找可以从左下角或是右上角开始，鉴于之前插入时我们选择优先右上角，这里查找我们也优先查找右上角。
假设我们要查找值为5的元素。从右上角开始，9、7都比5要大，所以往左；4比5小，往下移动；8比5大，往左；找到5了，停止。

改

修改的话就是先用上面的方法找到元素，然后yangify就可以了。

 

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