[jsoi2015]染色问题

• 题意:​​P6076​​
• 思路：
  容斥+dp
  有三种下限要求方案数？我们来层层降维。
  首先\(ans=(-1)^{c-i}*C_c^i*f[i]\)
  f[i]表示至多i种颜色且满足另外两限制的方案数。
  很多时候我们发现，"随便","至多","至少"要好求很多，而我们要"恰好"时就会用到容斥
  \(f[i]=(-1)^{m-i}*n^{C_m^i-1}\)
  这里同理降维，控制列上限,行也顺便处理掉了。
• 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=405;
ll f[N],mod=1e9+7,C[N][N];
void init() {
  for(int i=0;i<N;i++) C[i][0]=1;
  for(int i=1;i<N;i++) {
    for(int j=1;j<=i;j++) {
      C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    }
  }
}
ll ksm(ll a,ll b) {
  ll mul=1;
  for(;b;b>>=1,a=a*a%mod) if(b&1)mul=mul*a%mod;
  return mul;
}
int main() {
  init();
  int n,m,c;
  ll opt=1;
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
  for(int i=1;i<=c;i++) {
    opt=1;
    for(int j=m;j;j--) {
      f[i]+=opt*C[m][j]%mod*ksm(ksm(i+1,j)-1,n)%mod;
      f[i]%=mod,opt=mod-opt;
    }
  } 
  ll ans=0; opt=1;
  for(int i=c;i;i--) ans=(ans+opt*C[c][i]%mod*f[i]%mod)%mod,opt=mod-opt;
  printf("%lld",ans);
  return 0;
}