迭代是逐渐逼近，用新值覆盖旧值，直到满足条件后结束，不保存中间值，空间利用率高。
递归是将一个问题分解为若干相对小一点的问题，遇到递归出口再原路返回，因此必须保存相关的中间值，这些中间值压入栈保存，问题规模较大时会占用大量内存。
迭代是更新变量的旧值。递归是在函数内部调用自身。
表示“重复”这个含义的词有很多, 比如循环(loop), 递归(recursion), 遍历(traversal), 迭代(iterate).
循环算是最基础的概念, 凡是重复执行一段代码, 都可以称之为循环. 大部分的递归, 遍历, 迭代, 都是循环.
递归的定义是, 根据一种(几种)基本情况定义的算法, 其他复杂情况都可以被逐步还原为基本情况.
在编程中的特征就是, 在函数定义内重复调用该函数.
例如斐波那契数列, 定义F(0)=1, F(1)=1, 所有其他情况: F(x)=F(x-1)+F(x-2). 所有大于1的整数经过有限次的反推之后都可以转换到两种基本情况. 而在编程中, 算法则是这样的:
int F(x)
{
if(x==0 || x==1)
return 1; //这里是退出递归的条件, 以保证在有限次递归后能够得到结果
return F(x-1)+F(x-2); //转化为更为基本的情况, 重复调用自身进行计算
}
迭代在数学和编程中有不同的含义. 迭代(数学): 在循环的基础上, 每一次循环, 都比上一次更为接近结果.
例如下面是一个迭代的例子.
int result = 0;
for(int i=0; i<10; i++)
result += i; //每一次循环之后, result都更加接近结果45
有很多数学问题, 都是迭代算法, 如牛顿迭代法(求平方根).
迭代(编程): 按顺序访问一个列表中的每一项, 在很多编程语言中表现为foreach语句:
$arr = [1, 2, 3, 4];
foreach($arr as $i)
echo $i;
遍历: 按一定规则访问一个非线性的结构中的每一项, 强调非线性结构(树, 图). 而迭代一般适用于线性结构(数组, 队列).
结论
- 循环(loop) - 最基础的概念, 所有重复的行为
- 递归(recursion) - 在函数内调用自身, 将复杂情况逐步转化成基本情况
- (数学)迭代(iterate) - 在多次循环中逐步接近结果
- (编程)迭代(iterate) - 按顺序访问线性结构中的每一项
- 遍历(traversal) - 按规则访问非线性结构中的每一项
这些概念都表示“重复”的含义, 彼此互相交叉, 在上下文清晰的情况下, 不必做过于细致的区分.
------------------越是喧嚣的世界，越需要宁静的思考------------------ 合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。 积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，圣心备焉。故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。蚓无爪牙之利，筋骨之强，上食埃土，下饮黄泉，用心一也。蟹六跪而二螯，非蛇鳝之穴无可寄托者，用心躁也。
