可互换矩形的组数

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mob604756ef5a44 2021-10-28 13:16:00

文章标签 map 数论复杂度数据宽高 文章分类 代码人生

题目

用一个下标从0开始的二维整数数组rectangles来表示n个矩形，其中rectangles[i] = [widthi, heighti] 表示第 i 个矩形的宽度和高度。

如果两个矩形 i 和 j（i < j）的宽高比相同，则认为这两个矩形可互换。更规范的说法是，两个矩形满足 widthi/heighti == widthj/heightj（使用实数除法而非整数除法），则认为这两个矩形可互换。

计算并返回 rectangles 中有多少对可互换矩形。

可互换矩形的组数_宽高

提示：

n==rectangles.length
1<=n<=10^5
rectangles[i].length == 2
1<=width_i,height_i<=10^5

题解

对于讨论比值的题目，优先使用gcd，因为对于不整除的数，精度会影响答案。

int gcd(int a,int b){
      return !b?a:gcd(b,a%b);
}

也可以直接使用模板库里的__gcd();

如果直接暴力统计每组相同比值数，复杂度o(n^2),样例数据1e5，肯定会tle。

由于最近在~~stl小能手宋某的熏陶下~~学习了很多实用模板，所以考虑使用map，将比值和该比值下相同数cnt，该类型插入与删除的复杂度为nlogn，大大提高了代码效率。

class Solution {
public:
    long long interchangeableRectangles(vector<vector<int>>& r) {
        int n=r.size();
        long long ans=0;
        map<pair<int,int>,long long> cnt;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int c=__gcd(r[i][0],r[i][1]);//最大公因数
            cnt[make_pair(r[i][0]/c,r[i][1]/c)]++;
        }
        for(auto i:cnt){
            if(i.second>1){//排列组合数
                ans+=(i.second-1)*i.second/2;
            }
        } 
        return ans;
    }
};