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再想一下,这题是要求n的阶乘的位数,而n的阶乘是n个数的乘积,那么要是我们能把这个问题分解就好了。
在这之前,我们必须要知道一个知识,任意一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1;为什么呢?下面给大家推导一下:
对于任意一个给定的正整数a,假设10^(x-1)<=a<10^x,那么显然a的位数为x位,
又因为
log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x))
即x-1<=log10(a)<x
则(int)log10(a)=x-1,
即(int)log10(a)+1=x
即a的位数是(int)log10(a)+1
我们知道了一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1,
现在来求n的阶乘的位数:
假设A=n!=1*2*3*......*n,那么我们要求的就是
(int)log10(A)+1,而:
log10(A)
=log10(1*2*3*......n) (根据log10(a*b) = log10(a) + log10(b)有)
=log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)
现在我们终于找到方法,问题解决了,我们将求n的阶乘的位
数分解成了求n个数对10取对数的和,并且对于其中任意一个数,
都在正常的数字范围之类。
总结一下:n的阶乘的位数等于
(int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int MOD = 7; typedef vector<LL> vec; typedef vector<vec> mat; int main() { int t,n,m,i; double s; cin>>t; while(t--) { cin>>n; k=0; for(int i=1;i<=n;i++) { s+=log10(i); } cout<<(int)s+1<<endl; } return 0; }