【解题报告】洛谷P1168 中位数

题目链接

​​https://www.luogu.com.cn/problem/P1168​​

思路

这道题目是个数据结构

由于数据结构很长时间没有码了，所以就开了一个这个

发现不怎么有思路

本来想开一个数组，然后比较位置，然后加入数组的，发现炸掉

然后主流的思路有以下两种，我也基本搞懂了

STL大法

stl大法好！

用一个vector,然后直接查询就好了

然后vector我似乎不太会用，所以我就查了一下下百度

  • void push_back(const T& x):向量尾部增加一个元素X
  • iterator insert(iterator it,const T& x):向量中迭代器指向元素前增加一个元素x
  • iterator insert(iterator it,int n,const T& x):向量中迭代器指向元素前增加n个相同的元素x
  • iterator insert(iterator it,const_iterator first,const_iterator last):向量中迭代器指向元素前插入另一个相同类型向量的[first,last)间的数据

​

这里可以直接使用第二个用法，然后加上一个 ​​upper_bound()​​ 就行了

话说我第一次知道有这种用法

如果数据是单调递减会不会炸掉啊

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n;
vector <int> a;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
  {
int x;
cin>>x;
a.insert(upper_bound(a.begin(),a.end(),x),x);
if(i&1)
cout<<a[(i-1)/2]<<'\n';
  }
return 0;


对顶堆

还是用到了stl

但是思想完全不一样

我们建一个大根堆，建一个小根堆

然后就完了

左边是一个大根堆，堆顶靠近mid，右边是一个小根堆，堆顶靠近mid

每次查询的时候调整堆的大小，是两个堆的大小相差为1，多的那个第一个就是中位数，速度会比用vector的更快一些

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n;
int a[maxn];
int jdz(int x)
{
return x>0? x:-x;
}
priority_queue <int,vector<int>,less<int> > q1; //大根堆 
priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > q2;//小根堆 
int main()
{
cin>>n;
cin>>a[1];
int mid=a[1];
cout<<mid<<'\n';
for(int i=2;i<=n;i++)
  {
cin>>a[i];
if(a[i]>mid) 
q2.push(a[i]);
else
q1.push(a[i]);
if(i&1)
    {
while(q1.size()!=q2.size())
      {
if(q1.size()>q2.size())
        {
q2.push(mid);
mid=q1.top();
q1.pop();
        }
else
        {
q1.push(mid);
mid=q2.top();
q2.pop();
        }
      }
cout<<mid<<'\n';
    }
  }
return 0;
}