2021CCPC网络预选赛（第一场）赛后团队小结



比赛相关信息

比赛信息：

比赛名称： 2021中国大学生程序设计竞赛（CCPC）- 网络选拔赛
组织方：杭州电子大学 && CCPC组委会
比赛形式：线上
赛制：ACM / 团体
​

队伍信息：

队名：高等数学半价出售
队长：魏道（题目思路、测试集）
队员1：王晨杰（主码手）
队员2：黄文豪（副码手、读题）

比赛过程回顾：


第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

第6题

第7题

提交次数

3

0

0

0

0

1

0

首次提交时间

00:21:49

04:44:15






首A时间

01:03:43








第8题

第9题

第10题

第11题

第12题

第13题

提交次数

0

2

0

0

0

0

首次提交时间

02:08:58






首A时间

02:54:24






部分题解与小结

A. Cut The Wire

tag:

⇔模拟、⇔简单数论（冰雹数）

题意：

对无限多个路灯进行编号，从 \(1\) 一直到 \(+\infty\) 。

这些路灯互相有电线相连，规则是：

  • 若路灯编号 \(k\) 为奇数，则 \(k\) 和 \(3*k+1\) 相连。
  • 若路灯编号 \(k\) 为偶数，则 \(k\) 和 \(\frac{k}{2}\) 相连。

现在已知路灯编号 \(pos\) ，输出 \(pos\) 和 \(pos+1\) 号路灯间的电线数量。

一共 \(T(1\leq T\leq 10^5)\) 组询问。

思考过程：

组内讨论时，推这道题的公式推的比较混乱，在提交一次WA了之后，经过与打表数据细致的比对，发现公式无法正确计算得出“3的奇数次倍数”的正确答案，于是对于这一部分数据进行了特判。代码一并给出在下方【AC代码2】中，供大家惊醒参考。

在赛后复盘中，我们重新推演了公式，得到了这道题的正解。

正解：

经组内讨论，发现答案由四部分组成：

  • 位于 \(pos\) 号路灯之后的，编号为偶数的路灯，满足方程： \(\frac{x}{2} \leqslant pos\) 。
  • 位于 \(pos\) 号路灯之前的，编号为偶数的路灯，满足方程： \(x\geqslant pos+1\) 。
  • 位于 \(pos\) 号路灯之后的，编号为奇数的路灯，满足方程： \(x\leqslant pos\) 。
  • 位于 \(pos\) 号路灯之前的，编号为奇数的路灯，满足方程： \(3*x+1\geqslant pos+1\) 。

于是题目化简为求满足\(\begin{cases}pos+1\leqslant x\leqslant 2*pos & \text{ ，x为偶数 } \\ pos\leqslant 3*x\leqslant 3*pos & \text{ ，x为奇数 } \end{cases}\)的 \(x\) 的数量。

由简单数理推断，发现当 \(pos\) 为偶数时，答案为 \(\frac{pos}{2}+(pos-2)\mid 3+1\) ；当 \(pos\) 为奇数时，答案为 \(\frac{pos+1}{2}+pos\mid 3+1\) 。

AC代码1：

//A WIDA Project
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long q,pos,ans;
int main(){
  ios_base::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
  cin>>q;
  while(q--){
    cin>>pos;
    ans=0;
    if(pos%2==0){
      ans+=pos/2;
      ans+=(pos-2)/3+1;
    }else{
      ans+=(pos+1)/2;
      ans+=pos/3+1;
    }
    cout<<ans<<endl;
  }
  return 0;
}


AC代码2：

//team2699
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long q,pos,ans;
int main(){
  ios_base::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
  cin>>q;
  while(q--){
    cin>>pos;
    ans=0;
    if (pos%2==0){
      ans+=pos/2;
      ans+=((pos-1)-((pos/3)+1))/2+1;
    }else{
      ans+=(pos+1)/2;
      ans+=(pos-((pos+1)/3+1))/2+1;
    }
    if(pos%3==0 && pos/3%2==1) ans++;//特判
    cout<<ans<<endl;
  }
  return 0;
}


错误次数：2次

原因：公式推演存在纰漏

原因：误以为是输出格式有问题，更改输出之后再次提交试验


I. Command Sequence

tag:

⇔模拟、⇔数据结构

题意：

有一串只包含 \(UDRL\) 的字符串，代表机器人的行动指令串。现在要求输出满足要求的字串数量。

要求：使得机器人进行若干行动后仍返回原地。

一共 \(T(1\leq T\leq 20)\) 组询问。每串指令长度为 \(L(2\leq T\leq 10^5)\) 。

思考过程：

（王晨杰）使用数组模拟机器人移动。使用二维map数组优化空间。

设置初始位置为 \((0,0)\) ，且令 \(mp[0][0]=1\) ，此后，每次移动，令目标位置的数组值加1，再判断此时目标位置数组是否大于1，大于1说明存在满足条件的字串，满足条件的子串数量即为 \(mp[x][y]-1\) ,将其加到答案中。

模拟如下：

【私人】2021.08.28 赛后小结——2021CCPC网络预选赛（第一场）_模拟

AC代码：

//team2699
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int q;
long long num;
char s;
void solve(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>s;
        if(s=='D'){
            mp[x][--y]+=1;
            if(mp[x][y]>1) num+=(mp[x][y]-1);
        }else if(s=='U'){
            mp[x][++y]+=1;
            if(mp[x][y]>1) num+=(mp[x][y]-1);
        }else if(s=='R'){
            mp[++x][y]+=1;
            if(mp[x][y]>1) num+=(mp[x][y]-1);
        }else if(s=='L'){
            mp[--x][y]+=1;
            if(mp[x][y]>1) num+=(mp[x][y]-1);
        }
    }
    cout<<num<<endl;
}
int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>q;
    while(q--){
        int num=0,x=0,y=0;
        map<int, map<int, int > > mp;
        mp[0][0]=1;
        solve();
    }
    return 0;
}


错误次数：1次

原因：大数测试的时候少打一个零，没测到最大数据导致爆int了


F. Power Sum

tag：

⇔数论（规律题）

题意：

对于给定的 \(n(1\leq n\leq 10^6)\) ，找到任意的一个 \(k\)，满足

  • \(1\leq k\leq n+2\)
  • \(n\) 可以由“ \(1\) 至 \(k^2\) 的所有平方数”经过相加减计算后得到。

一共 \(T(1\leq T\leq 100)\) 组询问。保证 \(\sum{n}\leq 3*10^7\) 。

输出第一行为 \(k\) 的值，第二行为详细操作：对于\(1\) 至 \(k^2\) 的所有平方数，若减去平方数，则输出 \(0\) ，若加上，则输出 \(1\) 。

例如：

  • \(4=-1^2-2^2+3^2\) 。\(k\) 即为3，详细操作为 \(001\) 。
  • \(4=1^2-2^2-3^2+4^2\) 。\(k\) 即为4，详细操作为 \(1001\) 。

思考过程：

刚拿到这道题的时候，略微推了一下，立即感觉到了这是一道数论题，突破点在于找到规律。

于是我开始打暴力，对于每个 \(n\) ，都输出它的最小的 \(k\) 值。结果发现根本没规律，于是全队陷入停滞，导致我一度想直接用打表做（从1打到650多）。

直到后来后来重新审视了一遍前10个数字的全部数据，才终于找到规律，如下：




n

1

1



2

0001



3

01001



4

1001



5

1

\(\widehat{1001}\)


6

0001

\(\widehat{1001}\)


7

01001

\(\widehat{1001}\)


8

1001

\(\widehat{1001}\)


9

1

\(\widetilde{1001}\)

\(\widetilde{1001}\)

10

0001

\(\widetilde{1001}\)

\(\widetilde{1001}\)

11

1001

\(\widetilde{1001}\)

\(\widetilde{1001}\)

…

…

…

…

每四个数字为一组，组成规律。

AC代码：

//A WIDA Project
#include<bits/stdc++.h>
int n,T,X;
string s;
int main(){
  ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
  cin>>T;
  for(int i=1;i<=T;i++){
    cin>>n;
    s.clear();
    X=n%4;
    if(X==1) s+="1";
    else if(X==2) s+="0001";
    else if(X==3) s+="01001";
    else if(X==0) s+="1001";
    X=(n-1)/4;
    for(int x=0;x<X;x++) s+="1001";
    cout<<s.size()<<"\n"<<s<<"\n";
  }
  return 0;
}


错误次数：1次

原因：一开始找规律的时候是将输出的字符串反过来看的（因为这样规律更显眼一点），最后输出的时候就没有多考虑，直接写了个​​for​​循环取反，交了之后过了60分钟比赛结束了（土豆服务器，宕机4小时）才知道是超时，才意识到取反操作超时了，所以最后还是没能把这题A掉，有亿些可惜。


赛后小结

这场比赛我们团队发挥其实并不是很好。

在比赛前期，大家各自为营讨论思路，确定大致方向后确没有再做细致分析，没有统一团队思路，主副码手各自在思路存在分歧的情况下各自码题，导致比赛前半个小时团队较为混乱，第一题公式推演时出现重大纰漏，拖慢了全队进度。

比赛中期团队发挥尚可。

比赛进行到后期时，团队分工再次出现重大问题。我由于专心研究第三道（比赛顺序为第6题）数论题，在这期间未对团队策略进行明确评估，导致大家又出现了各自为营、各自开题的现象。以至于最后攻第三第四题都失败了，止步两题。作为队长，我在这段时间内存在较大失职，没能统筹各队员集中攻克一题，任大家各自发挥，双开两道题推进，导致比赛后三个小时团队效率极低。


补题计划与近期计划：

⇔数论、⇔规律题

一周五题+相应博客

Codeforces日常赛按照两场个人+一场团队的进度进行，尤其要注意团队赛的配合

【9月1日至9月4日】开始第二阶段集训

【九月每个周六周日（4、5、11、12、18、19、25、26）】ICPC各区域的预选赛

【时间未知】本次CCPC网络预选赛宣告作废，择日将进行重赛

【时间未知】CCCC大团队（10人）天梯赛