本博客将会收录一些贪心/构造的我认为较有价值的题目，这样可以有效的避免日后碰到 P7115 或者 P7915 这样的题就束手无策进而垫底的情况/dk
某些题目虽然跟贪心关系不大，但是在 CF 上有个 greedy 的 tag，这种题目大概率也会被我收录进来（比方说这篇博客里大概率会收录不少 DP 题，因为 CF 上不少 DP 题都莫名其妙地打上了一个 greedy 的 tag
1. CF1592F1 Alice and Recoloring 1
首先很明显我们不会选择翻转包含 \((1,m),(n,1)\) 的矩形，因为它们完全可以等效于翻转两次包含 \((1,1)\) 的矩形，而前者代价不小于 \(2\)，后者代价为 \(2\)，因此我们只用考虑包含 \((n,m)\) 的矩形即可。
我们考虑记 \(a_{x,y}\) 表示 \((x,y)\) 格子颜色是否为黑色，再记 \(b_{x,y}=a_{x,y}\oplus a_{x,y+1}\oplus a_{x+1,y}\oplus a_{x+1,y+1}\)，那么可以发现 \(1\) 操作等价于单点翻转 \((x,y)\) 的 \(b\) 值，而 \(4\) 操作等价于翻转 \((x-1,y-1),(x-1,m),(n,y-1),(n,m)\) 四个点的 \(b\) 值，注意到一个性质就是我们 \(4\) 操作使用的次数肯定不会超过 \(1\)，因为两次操作 \(4\) 可以用六次操作 \(1\) 代替，而二者代价都是 \(6\)，因此我们完全可以将两次 \(4\) 操作变为 \(6\) 次 \(1\) 操作且答案不会变得更劣。
这样问题就简单了，我们统计一下有多少个 \(b_{x,y}=1\)，再统计一下是否存在一组 \((x,y)\)，满足 \(b_{x-1,y-1},b_{x-1,m},b_{n,y-1},b_{n,m}\) 均为 \(1\)，如果存在则可以将这四次 \(1\) 操作变为一次 \(4\) 操作，答案减少 \(1\)。
时间复杂度 \(\mathcal O(nm)\)。
2. CF1592F1 Alice and Recoloring 2
和上一题一样，我们同样不会翻转包含 \((1,m),(n,1)\) 的矩形，结论同上。
与上一题不同的是，由于此题翻转 \((n,m)\) 的代价为 \(2\)，因此“翻转包含 \((n,m)\) 的矩形的次数不超过 \(1\)“这一结论就不再成立了，我们不妨来挖掘一下其他性质。我们记集合 \(S\) 表示 \(4\) 操作作用过的点，那么可以发现以下性质：
Observation 1. \(\forall (x,y),(x’,y’)\in S\)，都有 \(x\ne x’,y\ne y’\)
因为如果我们翻转两个在同一行的元素，我们完全可以用 \(4\) 次 \(1\) 操作代替两次 \(2\) 操作。而二者拥有相同的花费。
Observation 2. \(\forall (x,y)\in S\)，都有 \(b_{x-1,y-1}=b_{x-1,m}=b_{n,y-1}=1\)
否则翻转完这个含 \((x,y)\) 的矩形后，肯定会有至少一个 \(0\) 变成了 \(1\)，此时我们肯定要再花至少 \(1\) 的代价把这个 \(1\) 变回 \(0\)，而这样一来就已经有 \(3\) 的代价了，肯定不比直接翻 \(3\) 个点更优。
这样一来模型就很明显了，我们希望尽可能多地使用 \(4\) 操作，而使用 \(4\) 操作需要满足 \(b_{x-1,y-1}=b_{x-1,m}=b_{n,y-1}=1\) 且 \(x-1,y-1\) 互不重复，这样能比不用 \(4\) 操作节省 \(1\) 的代价，这不禁令我们往二分图匹配的方向去思考。具体来说我们建立两排点，如果 \((x,y)\) 满足 \(b_{x-1,y-1}=b_{x-1,m}=b_{n,y-1}=1\)，那么我们就从左部的 \(x\) 点向右部的 \(y\) 点连一条边，然后跑二分图最大匹配即可知道我们最多可以使用多少次 \(4\) 操作，这样通过网格上 \(1\) 的个数，减去二分图最大匹配的大小即可得到答案。注意到每次使用 \(4\) 操作都会改变一次 \(b_{n,m}\)，因此如果二分图最大匹配是奇数，我们在统计网格上 \(1\) 的个数时，要反转 \(1\) 的状态。
3. CF1521D Nastia Plays with a Tree
彻底废柴了/dk，连 2500 的贪心题都做不出来了
首先我们想到一个非常假的贪心：我们从上至下对树进行一遍 DFS，然后每次尝试将每个点的子树变成一条链，如果发现儿子个数 \(\ge 2\) 就将那些分叉摘下来贴到一个儿子处。
该做法一脸过不去的样子，离谱到连样例都过不去，其原因在于它忽略了一种情况：那就是如果一个点的子树有两个分叉，并且两个分叉都是一条垂下去的链，那么如果抛开这个点与其父亲的边，那么这个点的子树也是一条链，因此合并时需要分情况讨论。我们将“去掉一个点与其父亲的连边后，子树是一条链”的子树，分为“一条垂下去链”和“由两条垂下去的链组合而成的链”两种情况讨论：
- 如果这个点的子树中，有至少两条“一条垂下去链”，那么我们会选择保留这两条垂下去的链，合并成一条“由两条垂下去的链组合而成的链”，然后其他链都接到这条链上。
- 如果这个点的子树中，恰有一条“一条垂下去链”，那么我们直接将其他链都接到这条链上形成一条更大的“一条垂下去链”即可。
- 如果这个点的子树中，没有“一条垂下去链”，那么我们随便选择一条“由两条垂下去的链组合而成的链”，然后将其余链都接到这条链上即可。
时间复杂度 \(\mathcal O(n)\)。
4. CF1455F String and Operations
考虑 DP。注意到进行完前 \(i\) 次操作之后，\(s_{i+1}\) 要么在 \(i\)，要么在 \(i+1\)，取决于上一次 \(s_i\) 是否在 \(i\) 位置且上一次执行的是否是 R 操作。因此设 \(dp_{i,0/1}\) 表示进行完前 \(i\) 次操作后，\(s_{i+1}\) 否/是被移到了 \(i\) 位置后最小的字典序，转移就分 OUDLR 五种情况转移即可，时间复杂度 \(\Theta(n^2)\)。
针对上述平方的 dp 我们其实还有进一步优化的空间。注意到每次操作我们只会影响 \([i-2,i+1]\) 这段区间内位置上的值，因此我们字符串只用存 \(4\) 位，每次 DP 过程中确定出 \(s_{i-3}\) 的最小值，然后从 \(s_{i-3}\) 达到最小值的位置转移即可。这样复杂度可优化到线性。
