第一次参加NOI,当然,我没去现场做,只是在网络同步赛做了而已。
那网站,特别特别卡啊……
最后只交了第一题,原本认为能AC,但是因为某些原因只有50分。
我这可怜的第一次啊……

题目

题目点此处下载,密码:ghn5

思考过程

看完了所有题,就来思考第一题。
曾经的GDKOI和GDOI给我留下了不可磨灭的印象:感觉上这些题似乎都只能靠水分。
所以,我从一开始就想着打水法。
想着想着,感觉可以打个80分。好开心!
开打。
打了4000多byte,完成得差不多了,突然发现,啊,我想到正解了!!!
把这个4000多byte的程序弃掉,思考了一阵子,然后开打。
打了好久,有3000多byte,尴尬的是,过了前四个样例,却,被第五个样例卡掉了。
我好慌,好慌……
然后发现,我程序跑得慢的原因,是最短路花的时间太多了。
一世英名,卡在了最短路上。
我看看那个TLE掉的Dijsktra,不信邪,打了个SPFA。
依然被卡,于是,我决定重打一遍Dijsktra!
这一次,秒过……
然后我就愉快地交了程序……

解法

题目的意思是在图中,先走一段没有积水的路径,这些代价是免费的,然后在走到终点。
先想想该怎么搞离线的做法。
首先,肯定要求一遍最短路。
把问题转化一下,现在有积水的边不能走,你只能走没有积水的边。
答案即是你可以走到的的点中,最短路值最小的。
立体化地想一想,如果一开始没有水,然后雨越下越大,水位逐渐升高。
原本图是一个联通块,然后随着一些边的淹没,被逐渐分成了许多小的联通块。
不妨反过来想想。
可以做一遍最大生成树,维护联通块中最短路的最小值,在做的过程中统计答案。
这就是离线做法。
怎么在线呢?
维护联通块中最大值中,我用的是并查集。
既然非要在线,那就用可持久化并查集!!!
那样就可以询问历史版本,就可以在线做了,哈哈哈哈哈哈哈哈哈……
如果点xx所表示的集合要并到yy所表示的集合中时,在xx上记录一下两者联通的最高海拔。
并试着更新一下yy上维护的,表示联通块中最短路的最小值。
然而,我们需要记录一下历史版本。怎么记录?
直接暴力记录啊!反正最大生成树中,一共会连N1N−1条边,那么,顶多更新N1N−1次。
在每个点上存它的历史状态,直接简单粗暴的在一个数组里记录一条信息,表示某个点,在某个水位时,最短路最小值是多少。
搞完最大生成树后,排个序,然后一段区间对应的就是一个点的修改信息。
那么在询问时,先在并查集上不断往上跳,直到跳不了(再跳就被水淹没了)。
然后在这个点的修改信息中,二分出来,得出答案。
时间复杂度:
O(NlgNDijsktra+(MlgM+MlgN)+NlgN+QlgN)=O(MlgM+(N+M+Q)lgN)O(Nlg⁡N(Dijsktra)+(Mlg⁡M+Mlg⁡N)(最大生成树)+Nlg⁡N(排序)+Qlg⁡N(询问))=O(Mlg⁡M+(N+M+Q)lg⁡N)

代码
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAXN 200000
#define MAXM 400000
int n,m;
struct edge
{
    int u,v,l,a;
} ed[MAXM+1];
bool cmped(const edge &x,const edge &y)
{
    return x.a>y.a;
}
struct EDGE
{
    int to,l,a;
    EDGE *las;
} e[MAXM*2];
int ne;
EDGE *last[MAXN+1];
void link(int u,int v,int l,int a)
{
    e[ne].to=v,e[ne].l=l,e[ne].a=a;
    e[ne].las=last[u];
    last[u]=e+ne;
    ++ne;
}
long long dis[MAXN+1];
void Shortest_Path();
int Q,K,S;
struct Change_List
{
    int x,a;
    long long ans;
} cl[MAXN*2+1];
int ncl;
bool cmpcl(const Change_List &u,const Change_List &v)
{
    return u.x<v.x || u.x==v.x && (u.a>v.a || u.a==v.a && u.ans>v.ans);
}
int ac[MAXN+1];
struct Union_Find_Set
{
    int fa;
    int a;
    long long ans;
    int dep;
} ufs[MAXN+1];
int getfa(int x)
{
    while (ufs[x].fa!=x)
        x=ufs[x].fa;
    return x;
}
int main()
{
//  freopen("return.in","r",stdin);
//  freopen("return.out","w",stdout);
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(last,0,sizeof last);
        ne=0;
        for (int i=1;i<=m;++i)
        {
            int u,v,l,a;
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&l,&a);
            link(u,v,l,a);
            link(v,u,l,a);
            ed[i].u=u,ed[i].v=v,ed[i].l=l,ed[i].a=a;
        }
        scanf("%d%d%d",&Q,&K,&S);
        Shortest_Path();
        sort(ed+1,ed+m+1,cmped);
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            ufs[i].fa=i;
            ufs[i].a=S+1;
            ufs[i].ans=dis[i];
            ufs[i].dep=1;
        }
        ncl=0;
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            ++ncl;
            cl[ncl].x=i;
            cl[ncl].ans=dis[i];
            cl[ncl].a=S+1;
        }
        for (int i=1;i<=m;++i)
        {
            int x=getfa(ed[i].u),y=getfa(ed[i].v);
            if (x!=y)
            {
                //x->y
                if (ufs[x].dep>ufs[y].dep)
                    swap(x,y);
                ufs[x].fa=y;
                ufs[x].a=ed[i].a;
                ufs[y].dep=max(ufs[y].dep,ufs[x].dep+1);
                if (ufs[x].ans<ufs[y].ans)
                {
                    ufs[y].ans=ufs[x].ans;
                    ++ncl;
                    cl[ncl].x=y;
                    cl[ncl].ans=ufs[x].ans;
                    cl[ncl].a=ed[i].a;
                }
            }
        }
        sort(cl+1,cl+ncl+1,cmpcl);
        for (int i=1,j=0;i<=ncl;++i)
            if (cl[i-1].x!=cl[i].x)
                ac[j++]=i-1;
        ac[n]=ncl;
        long long lastans=0;
        while (Q--)
        {
            int v,p;
            scanf("%d%d",&v,&p);
            v=(v+K*lastans-1)%n+1;
            p=(p+K*lastans)%(S+1);
            while (v!=ufs[v].fa && p<ufs[v].a)
                v=ufs[v].fa;
            int l=ac[v-1]+1,r=ac[v],res=-1;
            while (l<=r)
            {
                int mid=l+r>>1;
                if (p<cl[mid].a)
                    l=(res=mid)+1;
                else
                    r=mid-1;
            }
            lastans=cl[res].ans;
            printf("%lld\n",lastans);
        }
    }
    return 0;
}
bool cmph(int son,int fa)
{
    return dis[son]>dis[fa];
}
int h[MAXN],nh;
bool bz[MAXN+1];
void Shortest_Path()
{
    memset(dis+1,127,sizeof(long long)*n);
    memset(bz+1,0,sizeof(bool)*n);
    dis[1]=0;
    nh=1;
    h[0]=1;
    bz[1]=1;
    while (nh)
    {
        int top=h[0];
        pop_heap(h,h+nh--,cmph);
        for (EDGE *ei=last[top];ei;ei=ei->las)
            if (dis[top]+ei->l<dis[ei->to])
            {
                dis[ei->to]=dis[top]+ei->l;
                if (!bz[ei->to])
                {
                    bz[ei->to]=1;
                    h[nh++]=ei->to;
                    push_heap(h,h+nh,cmph);
                }
            }
        bz[top]=0;
    }
}
Others

1、 我比赛时没切题,是因为数组开小了……
2、 其实这个程序还有改进的地方,比如,在这题中,一些边的海拔是相同的,但我在最大生成树是会记录多条修改信息,其实可以并在一起。改起来也简单,但我懒得改了。