[usaco]Cow Pedigrees

题意：给你一棵数的节点个数以及它的高度，已知这棵树的每个节点，要么有两个孩子，要么没有孩子，问你有多少种不同的构造方法（mod 9901）

解题思路：这个题首先要考虑到的就是组合数的取摸，（http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/e051d6616ce60294c5d249d7），然后我最开始想到的方法是dfs。。发现超时，原因是一层中的节点，我们只需要考虑其个数，不需要考虑其位置，最后想到了3维DP，三个参数分别为层数，这层节点的个数，以及还剩下节点的个数，

解题代码：

 1 // File Name: nocows.cpp
 2 // Author: darkdream
 3 // Created Time: 2013年12月12日 星期四 09时07分51秒
 4 
 5 #include<vector>
 6 #include<list>
 7 #include<map>
 8 #include<set>
 9 #include<deque>
10 #include<stack>
11 #include<bitset>
12 #include<algorithm>
13 #include<functional>
14 #include<numeric>
15 #include<utility>
16 #include<sstream>
17 #include<iostream>
18 #include<iomanip>
19 #include<cstdio>
20 #include<cmath>
21 #include<cstdlib>
22 #include<cstring>
23 #include<ctime>
24 /*
25 ID: dream.y1
26 PROG: nocows
27 LANG: C++
28 */
29 using namespace std;
30 #define M 9901
31 int dp[105][150][205];
32 int n , m ;
33 int ans = 0 ;
34 int f[150][150];
35 int main(){
36     freopen("nocows.in","r",stdin);
37     freopen("nocows.out","w",stdout);
38     memset(f,0,sizeof(f));
39     memset(dp,0,sizeof(dp));
40     clock_t be,en;
41     for(int i = 1;i <= 100;i ++)
42         f[i][i] = f[i][0] = 1;
43     for(int i= 2;i <= 100;i ++)
44         for(int j = 1;j < i; j ++)
45             f[i][j] = (f[i-1][j] + f[i-1][j-1])%M;
46     scanf("%d %d",&n,&m);
47     dp[1][1][n-1] = 1; 
48     for(int i = 2;i <= m;i ++)
49     {
50        for(int j= 1;j <= 150 ;j ++)
51            for(int t = 2;t <= n-j; t += 2)
52            {
53              if(dp[i-1][j][t])
54              {
55                 for(int s = 2;s <= t && s/2 <= j;s += 2)
56                 {
57                     dp[i][s][t-s] = (dp[i][s][t-s] +dp[i-1][j][t]* f[j][s/2]) % M;
58                 }
59              }
60            }
61 
62     }
63     for(int i = 1;i <= 100;i ++)
64          ans += dp[m][i][0] ;
65     printf("%d\n",ans % M);
66     return 0;
67 }

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另一种方法：一棵树的状态是取决于它左右子节点！