【洛谷P1001】A+B Problem

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瞎吹系列

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题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1001
给出a,ba,ba,b两个数，输出a+ba+ba+b。

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思路：

caijiZYC\texttt{caijiZYC}caijiZYC 1秒后才开始学C++。
这道题大部分人的代码都是这样的

#include <cstdio>
using namespace std;
int a,b;
int main(){
    scanf("%d%d",&a,&b);
    printf("%d",a+b);
    return 0;
}

无可否认，这种方法是在是太慢了。时间复杂度竟然高达O(1)O(1)O(1)！
于是caijiZYC\texttt{caijiZYC}caijiZYC决定优化A+B ProblemA+B\ ProblemA+B Problem的代码！
我们把AAA和BBB化为二进制，我们发现，在进行A+BA+BA+B时，如果A,BA,BA,B在二进制下的某一位都为000，那么把这两位加起来是十分浪费时间的！所以我们可以把这种情况直接continuecontinuecontinue掉，这样就可以优化时间！
这样的话，时间复杂度就被caijiZYC\texttt{caijiZYC}caijiZYC降低到了O(log⁡2n)O(\log_2 n)O(log2​n)！

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int LG=30;
int a,b,c,fa,fb;

int main()
{
	scanf("%d%d",&a,&b);
	fa=(a>=0?1:-1);
	fb=(b>=0?1:-1);
	a=abs(a); b=abs(b);
	for (int i=0;i<=LG;i++)
	{
		if (!(a&(1<<i)) && !(b&(1<<i))) continue;
		if (a&(1<<i)) c+=(1<<i)*fa;
		if (b&(1<<i)) c+=(1<<i)*fb;
	}
	printf("%d\n",c);
	return 0;
}

这样的话，程序就会大大加快，甚至在洛谷上跑0ms0ms0ms！

设想一下，如果我们把A,BA,BA,B转化为三进制，那么我们的时间复杂度就为O(log⁡3n)O(\log_3 n)O(log3​n)，四进制的话就是O(log⁡4n)O(\log_4 n)O(log4​n)。这样下去，如果我们把AAA和BBB都化成∞\infty∞进制的话，时间复杂度就是O(log⁡∞n)O(\log_{\infty} n)O(log∞​n)了！
只要我们设∞\infty∞足够大，那么O(log⁡∞n)O(\log_{\infty} n)O(log∞​n)就会无限趋近于O(0)O(0)O(0)，就使得A+B ProblemA+B\ ProblemA+B Problem的程序的复杂度小于O(1)O(1)O(1)！
caijiZYC\texttt{caijiZYC}caijiZYC不愧是一个菜鸡！这么傻逼的东西都能瞎扯出来！
本文纯属搞笑，请勿当真！