错排-HDU 2049 递推的应用

 

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n）表示，那么M(n-1）就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有M(n-2）种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有M(n-1）种方法；

综上得到

M(n)=(n-1）[M(n-2）+M(n-1）]

 

 

 

Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2 2 2 3 2

 

 

Sample Output

1 3

 

此题是部分错排。最后再乘以 C(n,m)即可。

 

即 a[n]/a[m]/a[n-m] 

 

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int T,n,m,i;
    long long a[25],b[25];
    a[0] = 1; a[1] = 1,a[2] = 2;
    for(i = 3; i < 21;i++)
        a[i] = a[i-1]*i;
    b[0] = 0;b[1] = 1;b[2] = 1,b[3] = 2;
    for(i = 4; i < 21;i++)
        b[i] = (i-1)*(b[i-1]+b[i-2]);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        cout<<a[n]/a[m]/a[n-m]*b[m]<<endl;
    }
    return 0;
}