A group of two or more people wants to meet and minimize the total travel distance. You are given a 2D grid of values 0 or 1, where each 1 marks the home of someone in the group. The distance is calculated usingManhattan Distance, where distance(p1, p2) = |p2.x - p1.x| + |p2.y - p1.y|.
For example, given three people living at (0,0), (0,4), and(2,2):
1 - 0 - 0 - 0 - 1
| | | | |
0 - 0 - 0 - 0 - 0
| | | | |
0 - 0 - 1 - 0 - 0
The point (0,2) is an ideal meeting point, as the total travel distance of 2+2+2=6 is minimal. So return 6.
这道题让我们求最佳的开会地点，该地点需要到每个为1的点的曼哈顿距离之和最小，题目中给了我们提示，让我们先从一维的情况来分析，那么我们先看一维时有两个点A和B的情况,
______A_____P_______B_______
那么我们可以发现，只要开会为位置P在 [A, B] 区间内，不管在哪，距离之和都是A和B之间的距离，如果P不在 [A, B] 之间，那么距离之和就会大于A和B之间的距离，那么我们现在再加两个点C和D：
______C_____A_____P_______B______D______
我们通过分析可以得出，P点的最佳位置就是在 [A, B] 区间内，这样和四个点的距离之和为AB距离加上 CD 距离，在其他任意一点的距离都会大于这个距离，那么分析出来了上述规律，这题就变得很容易了，我们只要给位置排好序，然后用最后一个坐标减去第一个坐标，即 CD 距离，倒数第二个坐标减去第二个坐标，即 AB 距离，以此类推，直到最中间停止，那么一维的情况分析出来了，二维的情况就是两个一维相加即可.
public class Solution {
public int minTotalDistance(int[][] grid) {
List<Integer> xPoints = new ArrayList<>();
List<Integer> yPoints = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {
if (grid[i][j] == 1) {
xPoints.add(i);
yPoints.add(j);
}
}
}
return getMP(xPoints) + getMP(yPoints);
}
private int getMP(List<Integer> points) {
Collections.sort(points);
int i = 0, j = points.size() - 1;
int res = 0;
while (i < j) {
res += points.get(j--) - points.get(i++);
}
return res;
}
}
