简单卷积网络示例 （A simple convolution network example）
假设你有一张图片，你想做图片分类或图片识别，把这张图片输入定义为，然后辨别图片中有没有猫，用 0 或 1 表示，这是一个分类问题，我们来构建适用于这项任务的卷积神经网络。针对这个示例，我用了一张比较小的图片，大小是 39×39×3，这样设定可以使其中一些数字效果更好。所以$n_H^{^{[0]}} = n_W^{^{[0]}}$，即高度和宽度都等于 39，$n_c^{^{[0]}} = 3$，即 0 层的通道数为3。
假设第一层我们用一个 3×3 的过滤器来提取特征，那么${f^{[1]}} = 3$，因为过滤器时 3×3 的矩阵。${s^{[1]}} = 1$，${p^{[1]}} = 0$。所以高度和宽度使用 valid 卷积。如果有 10 个过滤器，神经网络下一层的激活值为 37×37×10，写 10 是因为我们用了 10 个过滤器， 37 是公式$\frac{{n + 2p - f}}{s} + 1 = \frac{{39 + 0 - 3}}{1} + 1 = 37$计算得到。
第一层标记为：$n_H^{^{[1]}} = n_W^{^{[1]}} = 37$，$n_c^{^{[1]}} = 10$
假设还有另外一个卷积层，这次我们采用的过滤器是 5×5 的矩阵。${f^{[2]}} = 5$，${s^{[2]}} = 2$，${p^{[2]}} = 0$，且有 20 个过滤器。所以其输出结果会是一张新图像，这次的输出结果为 17×17×20，因为步幅是 2，维度缩小得很快，大小从 37×37 减小到 17×17，减小了一半还多，过滤器是 20 个，所以通道数也是 20， 17×17×20即激活值${a^{[2]}}$ 的维度。因此$n_H^{^{[2]}} = n_W^{^{[2]}} = 17$，$n_c^{^{[2]}} = 20$。
我们来构建最后一个卷积层，假设过滤器还是 5×5，步幅为 2，即${f^{[2]}} = 5$，${s^{[3]}} = 2$，假设使用了 40 个过滤器。 padding为 0， 40 个过滤器，最后结果为 7×7×40。
到此，这张 39×39×3 的输入图像就处理完毕了，为图片提取了 7×7×40 个特征，计算出来就是 1960 个特征。然后对该卷积进行处理，可以将其平滑或展开成 1960 个单元。平滑处理后可以输出一个向量，其填充内容是 logistic 回归单元还是 softmax 回归单元，完全取决于我们是想识图片上有没有猫，还是想识别K种不同对象中的一种，${\hat y}$表示最终神经网络的预测输出。明确一点，最后这一步是处理所有数字，即全部的 1960 个数字，把它们展开成一个很长的向量。为了预测最终的输出结果，我们把这个长向量填充到 softmax 回归函数中。
而这节课你要掌握的一点是，随着神经网络计算深度不断加深，通常开始时的图像也要更大一些，初始值为 39×39，高度和宽度会在一段时间内保持一致，然后随着网络深度的加深而逐渐减小，从 39 到 37，再到 17，最后到 7。而通道数量在增加，从 3 到 10，再到 20，最后到 40。在许多其它卷积神经网络中，你也可以看到这种趋势。
一个典型的卷积神经网络通常有三层，一个是卷积层，我们常常用 Conv 来标注。一个是池化层，我们称之为 POOL。最后一个是全连接层，用 FC表示。
