集合问题

题目描述
对于从 1 到 N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果 N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：{3} 和 {1,2} ，这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）如果 N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:
{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出 N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出 0。程序不能预存结果直接输出。
输入
只有一行，且只有一个整数 N（1 <= N <= 39）
输出
输出划分方案总数，如果不存在则输出 0
输入样例
7

输出样例
4

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分析
1…n的数字之和为sum=n*(n+1)/2
由此可知等号一边的数字之和为s=sum/2
由于集合的数字以及它们的和必须为整数，所以sum为奇数则无划分方案

我们设f[i]表示和为i的组数
f[0]=1
f[j]+=f[j-i] {1<=i<=n;i<=j<=s}

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程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n,f[2000];

int main()
{
	freopen("subset.in","r",stdin);
	freopen("subset.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&n);
    int s=n*(n+1);
    if (s%4!=0)
    {
    	printf("0");
    	return 0;
	}
	
	f[0]=1;
	s/=4;
	for (long long i=1;i<=n;i++)
	{
		for (long long j=s;j>=i;j--)
		f[j]+=f[j-i];
	}
	printf("%lld",f[s]/2);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
    return 0;
}