求Fibonacci数列的高四位
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10
(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是
<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~
这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n]
(n=1,2,3.....)
这个题目就是用到这个公式，化简f(n)=n*log10((1+sqrt(5))/2)-log10(sqrt
(5))+log10(1-((1-sqrt(5))/(1+sqrt(5)))^n)后面红色部分是无穷小量，可以省略
。
于是f(n)=n*log10((1+sqrt(5))/2)-log10(sqrt(5))；
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int f[21]={0,1,1};
int main()
{
int n,i;
for(i=2;i<21;++i)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{ if(n<=20)
{
printf("%d\n",f[n]);
continue;
}
else
{
double temp=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log((sqrt
(5.0)+1.0)/2.0)/log(10.0);
temp-=floor(temp);
temp=pow(10.0,temp);
while(temp<1000)
temp*=10.0;
printf("%d\n",(int)temp);
}
}
//system("pause");
return 0;
}
作者：火星十一郎
