博弈随笔(未完待续)

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mob604756e5abbc 2019-04-27 22:31:00

文章标签 i++ bash 有向图数组结点 文章分类 代码人生

都是一年前做过博弈巨水题题解也写过了

这里在列出来再看一下博弈

HDU - 1730

把黑白子之间的距离看成石子数，每次距离缩短，就相当于拿走了一部分石子，如果对手将一枚棋子往两侧移，那么你只需要再把这枚棋子往中间移相同的步数，就等同于这枚棋子没有移动，那么我们就可以认为石子只会减少不会增加，所以就变成了NIM问题。

这个想法很好

HDU - 2999

就是一个sg

注意后继情况若一次操作把整个集合分成了多个部分那就和这个题的代码一样 sg异或一下如下（记得有个珠子的题也是这样）

        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            if(i - a[j] < 0) break;
            vis[sg[i - a[j]]] = 1;
            for(int k = 1; k <= i - a[j] - 1; k++)
                vis[sg[k] ^ sg[i - a[j] - k]] = 1;
        }

HDU - 3980

诺这就是那个珠子的题

只不过这个是一个串而不是链

那n - w 后是不是就是链了

就是先手先拿一次

然后再处理

        int n, m;
        cin>> n >> m;
        printf("Case #%d: ",++kase);

        if(n < m)
        {
            cout<< "abcdxyzk" <<endl;   //后手
            continue;
        }
        init(n-m, m);   //n - m后就相当于HUD - 2999中排队的情况   
        if(sg[n-m])
            cout<< "abcdxyzk" <<endl; 
        else
            cout<< "aekdycoin" <<endl;

HDU - 1524

有向图博弈

图上的博弈和普通的解法一样

这里v是u的后继情况

而出度为0的点v没有后继结点所以此时sg[v] = 0;

int mex(int u)
{
    if(sg[u] != -1) return sg[u];
    bool vis[maxn];            //这个标记数组要放在里面 和普通求sg一样 每个点都有自己的一个vis 因为普通sg是循环所以放在外面就可以 而这里是递归 所以要放在里面
    mem(vis, 0);
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=Node[i].next)
    {
        node e = Node[i];
        sg[e.v] = mex(e.v);    //去找后继状态
        vis[sg[e.v]] = 1;
    }
    for(int i=0; ; i++)
        if(!vis[i])
            return i;
    return 0;

}

HDU - 1851

有n堆，每堆最多取m个，最少取1个

分而治之就是个Bash

可以直接每堆Bash然后异或也可以sg

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> n;
        int w, l;
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> w >> l;
            ret ^= (w % (l + 1));
        }
        if(ret != 0)
            cout << "No" << endl;
        else
            cout << "Yes" << endl;

    }

    return 0;
}

View Code

int sg[maxn];
int n, u, v;
void mex()
{
    bool vis[maxn];
    mem(sg, 0);
    for(int i=1; i<=u; i++)
    {
        mem(vis, 0);
        for(int j=1; j<=v; j++)
        {
            if(i < j) break;
            vis[sg[i-j]] = 1;
        }
        for(int j=0; ; j++)
            if(!vis[j])
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
    }
}

int main()
{
    int T;
    cin>> T;
    while(T--)
    {
        int res = 0;
        cin>> n;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>> u >> v;
            mex();
            res ^= sg[u];
        }
        if(res) cout<< "No" <<endl;
        else
            cout<< "Yes" <<endl;


    }


    return 0;
}

View Code

HDU - 1849

受1730的影响，这个是不是就可以看作就是nim博弈

异或就好了

总结SG的模板

int sg[maxn];
//如果有多堆而每堆拿上界||下界都一样 那么就可以只用一次SG，石子总数选最大值
//如果每堆拿的上界||下界不一样，那么就要每堆都进行一次SG
void SG()
{
    mem(sg, 0);
    bool vis[maxn];
    for(int i=1; i<=100; i++)     //石子总数 一般取最大值即可
    {
        mem(vis, 0);            //每次更新vis
        for(int j=1; j<=i; j++) //每轮可以减去的个数遍历
        {
            vis[sg[i-j]] = 1;   //后继状态
            int tot = i-j;
            for(int k=1; k<tot; k++)       //链式中断后继状态
                vis[sg[k]^sg[tot-k]] = 1;
        }
        for(int j=0; ; j++) //找到不在集合内且最小的
            if(!vis[j])
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
    }
}