​​题目传送门 - CF542D​​​​题目传送门 - 51Nod1477​​题意

　　定义公式 $J(x) = \sum_{1 \leq k \leq x 且 k|x 且 \gcd (k,x/k) = 1} k$ 。

　　现在给定一个整数 $A$ ，要求有多少正整数 $x$ ，满足 $J(x)=A$ 。

　　$x|n$ 表示 $x$ 是 $n$ 的因子。

　　$\gcd(a,b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最大公约数。

　　$1\leq A\leq 10^{12}$

题解

　　先考虑如何求 $J(x)$ 。

　　由于 $\gcd(k,x/k)=1$ ，所以选出来的 $x$ 和 $x/k$ 的质因数集合没有交集。

　　故如果设 $x=\prod p_i^{a_i}$ ，那么 $J(x) = \prod (p_i^{a_i}+1)$ 。

　　于是我们考虑 dfs 枚举 A 的因数分解方式，加一些剪枝和优化就可以过了。

代码



#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read(){
    LL x=0;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))
        ch=getchar();
    while (isdigit(ch))
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return x;
}
const int N=1000005;
LL n;
struct hash_map{
    static const int Ti=233,mod=1<<21;
    int cnt,nxt[mod+1],fst[mod+1];
    LL k[mod+1],v[mod+1];
    int Hash(LL x){
        int v=x&(mod-1);
        return v==0?mod:v;    
    }
    void clear(){
        cnt=0;
        memset(fst,0,sizeof fst);
    }
    LL &operator [] (LL x){
        int y=Hash(x);
        for (int p=fst[y];p;p=nxt[p])
            if (k[p]==x)
                return v[p];
        k[++cnt]=x,nxt[cnt]=fst[y],fst[y]=cnt;
        return v[cnt]=0;
    }
}check,use;
LL prime[N],pcnt,vis[N];
void get_prime(){
    memset(vis,0,sizeof vis);
    pcnt=0;
    for (int i=2;i<N;i++){
        if (vis[i])
            continue;
        prime[++pcnt]=i;
        for (int j=i+i;j<N;j+=i)
            vis[j]=1;
    }
}
int Check(LL x){
    if (x<=1)
        return 0;
    for (int i=1;prime[i]*prime[i]<=x&&i<=pcnt;i++)
        if (x%prime[i]==0){
            while (x%prime[i]==0)
                x/=prime[i];
            return x==1?prime[i]:0;
        }
    return x;
}
LL ans=0;
LL fac[N*2],fc=0;
void dfs(LL n,LL *d){
    if (*d>n)
        return;
    if (check[n]&&!use[check[n]])
        ans++;
    if (*d>=n/ *d)
        return;
    for (;*d<n/ *d;d++){
        if (n%*d)
            continue;
        LL &v=use[check[*d]];
        if (!v)
            v=1,dfs(n/ *d,d+1),v=0;
    }
}
int main(){
    get_prime();
    n=read();
    if (n==1)
        return puts("1"),0;
    check.clear();
    for (LL i=1;i*i<=n;i++){
        if (n%i)
            continue;
        LL j=n/i;
        check[i]=Check(i-1);
        check[j]=Check(j-1);
        if (check[i])
            fac[fc++]=i;
        if (i!=j&&check[j])
            fac[fc++]=j;
    }
    use.clear();
    sort(fac,fac+fc);
    fac[fc]=n+1;
    dfs(n,fac);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}