题目描述
在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只会移动到i+L到i+R中的一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。
输入输出格式
输入格式：
第1行：3个正整数N, L, R
第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]
输出格式：
一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5 2 3
0 12 3 11 7 -2
输出样例#1： 复制
11
说明
对于60%的数据：N <= 10,000
对于100%的数据：N <= 200,000
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N
洛谷题解
首先这是一道动态规划的题目
如果不优化的话 只能得到部分分 要优化 必须用单调队列，线段树等等。（看到楼下写单调队列的挺少的，那我就来一个单调队列优化dp的）
首先明确 精灵只能从[i+l,i+r]转移过来 那么状态转移方程 ：
dp[i]=max(dp[k]) (k∈[i+l,i+r]) +a[i]; 因为题意说可以由大于n的数转移 那么就新增一个点 dp[n+1]=0；(主要还是避免负数)
明确一下 q为单调队列 维护的是从[i+l,i+r] dp[k]的最大值 （递减的）
首先dp[n-l+1]~dp[n]只能等于a[i] 先预处理一下
然后枚举i从n+1到l每次用dp[i]来更新dp[i-l] 然后把dp[i-l]打入单调队列 同时进行判断 如果i-1中右端点发生改变 那么就在i这个循环的末尾进行单调队列弹出队首元素
这个人在i处只能跳到i+l~i+r处，用dp会超时，用贪心无法得出最优解（后面的值得不到）。
那么逆推，最后的状态固定，并且通过区间，可以判断使用单调队列，每个点i由i+l~i+r的最优值推出，优先队列里面放的就是i+l~i+r的最优值。
f数组代表什么你都忘记了你怎么做，dp怎么你都忘记了你怎么做。其实这种数据量特别小的可以手动画图的不然写代码敲中间过程也挺浪费时间的读懂各个变量的意思，就很简单了
DP问题肯定要想办法弄清楚状态转移方程
题解的解析里面真的说的足够详细了
把状态转移方程想清楚之后，这个题目真的超级简单，
状态转移方程想清楚后，需要优化哪里也是一眼就看出来了
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<iomanip>
4 #include<cstring>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7 int n,l,r,a[200005],f[400005],q[200005],heade=1,taile=0;
8 int main()
9 {
10 cin>>n>>l>>r;
11 for(int i=0;i<=n;++i)
12 scanf("%d",&a[i]);
13 //反过来好整，好确定来源，填表法
14 for(int i=n+l;i>=l;--i)
15 {
16 //单调队列找插入位置，栈底的元素大
17 while(f[q[taile]]<=f[i]&&heade<=taile) taile--;
18 q[++taile]=i;//这里是把i加进单调队列
19 //f[q[heade]]+a[i-l]表示走这么多步的最优值
20 f[i-l]=max(f[i-l],f[q[heade]]+a[i-l]);
21 //头被用掉
22 if(q[heade]==i+r&&heade<=taile) heade++;
23 }
24 cout<<f[0];
25 return 0;
26 }
单调队列里面放的是dp的值的下标。
中间过程
-------------1、读入数据-------------
--这是a数组：
0 12 3 11 7 -2
-------------2、单调队列+dp-------------
i: 7
--这是单调队列：
0 7 0 0 0 0
heade: 1 taile:1
f[i-l]: 0 q[heade]: 7 f[q[heade]]:0 a[i-l]:-2
--这是f数组：
0 0 0 0 0 0
q[heade]: 7 i+r: 10
--这是单调队列：
0 7 0 0 0 0
heade: 1 taile:1
i: 6
--这是单调队列：
0 6 0 0 0 0
heade: 1 taile:1
f[i-l]: 7 q[heade]: 6 f[q[heade]]:0 a[i-l]:7
--这是f数组：
0 0 0 0 7 0
q[heade]: 6 i+r: 9
--这是单调队列：
0 6 0 0 0 0
heade: 1 taile:1
i: 5
--这是单调队列：
0 5 0 0 0 0
heade: 1 taile:1
f[i-l]: 11 q[heade]: 5 f[q[heade]]:0 a[i-l]:11
--这是f数组：
0 0 0 11 7 0
q[heade]: 5 i+r: 8
--这是单调队列：
0 5 0 0 0 0
heade: 1 taile:1
i: 4
--这是单调队列：
0 4 0 0 0 0
heade: 1 taile:1
f[i-l]: 10 q[heade]: 4 f[q[heade]]:7 a[i-l]:3
--这是f数组：
0 0 10 11 7 0
q[heade]: 4 i+r: 7
--这是单调队列：
0 4 0 0 0 0
heade: 1 taile:1
i: 3
--这是单调队列：
0 3 0 0 0 0
heade: 1 taile:1
f[i-l]: 23 q[heade]: 3 f[q[heade]]:11 a[i-l]:12
--这是f数组：
0 23 10 11 7 0
q[heade]: 3 i+r: 6
--这是单调队列：
0 3 0 0 0 0
heade: 1 taile:1
i: 2
--这是单调队列：
0 3 2 0 0 0
heade: 1 taile:2
f[i-l]: 11 q[heade]: 3 f[q[heade]]:11 a[i-l]:0
--这是f数组：
11 23 10 11 7 0
q[heade]: 3 i+r: 5
--这是单调队列：
0 3 2 0 0 0
heade: 1 taile:2
-------------3、输出结果-------------
11
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,l,r,a[200005],f[400005],q[200005],heade=1,taile=0;
void printA(){
cout<<"--这是a数组："<<endl;
for(int i=0;i<=n;i++){
cout<<setw(3)<<a[i];
}
cout<<endl;
}
void printQ(){
cout<<"--这是单调队列："<<endl;
for(int i=0;i<=n;i++){
cout<<setw(3)<<q[i];
}
cout<<endl;
cout<<"heade: "<<heade<<" taile:"<<taile<<endl;
}
void printF(){
cout<<"--这是f数组："<<endl;
for(int i=0;i<=n;i++){
cout<<setw(3)<<f[i];
}
cout<<endl;
}
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
cout<<endl<<"-------------1、读入数据-------------"<<endl<<endl;
cin>>n>>l>>r;
for(int i=0;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
printA();
//反过来好整，好确定来源，填表法
cout<<endl<<"-------------2、单调队列+dp-------------"<<endl<<endl;
for(int i=n+l;i>=l;--i)
{
cout<<endl<<"i: "<<i<<endl;
//单调队列找插入位置，栈底的元素大
while(f[q[taile]]<=f[i]&&heade<=taile) taile--;
q[++taile]=i;
printQ();
//f[q[heade]]+a[i-l]表示走这么多步的最优值
f[i-l]=max(f[i-l],f[q[heade]]+a[i-l]);
cout<<"f[i-l]: "<<f[i-l]<<" q[heade]: "<<q[heade]<<" f[q[heade]]:"<<f[q[heade]]<<" a[i-l]:"<<a[i-l]<<endl;
printF();
//头被用掉,heade<=taile表示还有元素
if(q[heade]==i+r&&heade<=taile) heade++;
cout<<"q[heade]: "<<q[heade]<<" i+r: "<<i+r<<endl;
printQ();
}
cout<<endl<<"-------------3、输出结果-------------"<<endl<<endl;
cout<<f[0];
return 0;
}
