[LeetCode] 53. Maximum Subarray

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mb5ff592736e0cf 2019-11-01 13:50:00

文章标签 leetcode dynamic programming array java javascript 文章分类 后端开发

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Example 1:

Input: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Example 2:

Input: nums = [1]
Output: 1

Example 3:

Input: nums = [0]
Output: 0

Example 4:

Input: nums = [-1]
Output: -1

Example 5:

Input: nums = [-100000]
Output: -100000

Constraints:

1 <= nums.length <= 3 * 104
-105 <= nums[i] <= 105

Follow up: If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

最大子数组。

题意是给一个数组，请找出其sum值最大的子数组，只要求找到这个sum值即可。

思路是动态规划。设 dp[i] 是以 nums[i] 结尾的子数组的和。扫描数组，当遇到某个数i的时候，需要判断 dp[i - 1] 是否小于0。如果小于0，nums[i] + dp[i - 1] 的结果只会拖累 dp[i]；如果大于0，可以将 dp[i] = dp[i - 1] + nums[i] 。最后return最大的 dp[i] 即可。

时间O(n)

空间O(n)

JavaScript实现

 1 /**
 2  * @param {number[]} nums
 3  * @return {number}
 4  */
 5 var maxSubArray = function(nums) {
 6     let dp = new Array(nums.length);
 7     dp[0] = nums[0];
 8     let res = nums[0];
 9     for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
10         dp[i] = dp[i - 1] < 0 ? nums[i] : dp[i - 1] + nums[i];
11         res = Math.max(res, dp[i]);
12     }
13     return res;
14 };

Java实现

 1 class Solution {
 2     public int maxSubArray(int[] nums) {
 3         int[] dp = new int[nums.length];
 4         dp[0] = nums[0];
 5         int res = nums[0];
 6         for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
 7             dp[i] = nums[i] + (dp[i - 1] < 0 ? 0 : dp[i - 1]);
 8             res = Math.max(res, dp[i]);
 9         }
10         return res;
11     }
12 }

这种DP的思路也有节省空间的做法，其实我们并不一定需要知道每个dp[i]值的大小，我们只需要在遍历过程中记录一下最大的dp值即可。思路也是很类似，如果之前的值prev小于0，一定会拖累cur的，所以cur = nums[i]；反之如果prev大于0，cur就变为nums[i] + prev。每次用res记录一下当前的子数组的最大值之后，就可以把cur赋给prev以达到节省空间的目的了。

时间O(n)

空间O(1)

 1 class Solution {
 2     public int maxSubArray(int[] nums) {
 3         int prev = nums[0];
 4         int cur = nums[0];
 5         int res = nums[0];
 6         for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
 7             if (prev < 0) {
 8                 cur = nums[i];
 9             } else {
10                 cur = prev + nums[i];
11             }
12             res = Math.max(res, cur);
13             prev = cur;
14         }
15         return res;
16     }
17 }

还有另外一种思路，类似DP的做法，是去求局部最大和整体最大。设两个变量sum和res，sum记录当遍历到nums[i]的时候，sum + nums[i]是否对值的扩大有帮助；res记录最大的sum值。

时间O(n)

空间O(1)

Java实现

 1 class Solution {
 2     public int maxSubArray(int[] nums) {
 3         int res = nums[0];
 4         int sum = nums[0];
 5         for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
 6             sum = Math.max(nums[i], sum + nums[i]);
 7             res = Math.max(res, sum);
 8         }
 9         return res;
10     }
11 }

JavaScript实现

 1 /**
 2  * @param {number[]} nums
 3  * @return {number}
 4  */
 5 var maxSubArray = function(nums) {
 6     let res = nums[0];
 7     let sum = nums[0];
 8     for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
 9         sum = Math.max(nums[i], sum + nums[i]);
10         res = Math.max(res, sum);
11     }
12     return res;
13 };