1184 : 连通性二·边的双连通分量
描述
在基本的网络搭建完成后，学校为了方便管理还需要对所有的服务器进行编组，网络所的老师找到了小Hi和小Ho，希望他俩帮忙。
老师告诉小Hi和小Ho：根据现在网络的情况，我们要将服务器进行分组，对于同一个组的服务器，应当满足：当组内任意一个连接断开之后，不会影响组内服务器的连通性。在满足以上条件下，每个组内的服务器数量越多越好。
比如下面这个例子，一共有6个服务器和7条连接：
其中包含2个组，分别为{1,2,3},{4,5,6}。对{1,2,3}而言，当1-2断开后，仍然有1-3-2可以连接1和2；当2-3断开后，仍然有2-1-3可以连接2和3；当1-3断开后，仍然有1-2-3可以连接1和3。{4,5,6}这组也是一样。
老师把整个网络的情况告诉了小Hi和小Ho，小Hi和小Ho要计算出每一台服务器的分组信息。
输入
第1行：2个正整数，N,M。表示点的数量N，边的数量M。1≤N≤20,000, 1≤M≤100,000
第2..M+1行：2个正整数，u,v。表示存在一条边(u,v)，连接了u,v两台服务器。1≤u<v≤N
保证输入所有点之间至少有一条连通路径。
输出
第1行：1个整数，表示该网络的服务器组数。
第2行：N个整数，第i个数表示第i个服务器所属组内，编号最小的服务器的编号。比如分为{1,2,3},{4,5,6}，则输出{1,1,1,4,4,4}；若分为{1,4,5},{2,3,6}则输出{1,2,2,1,1,2}
- 样例输入
-
6 7 1 2 1 3 2 3 3 4 4 5 4 6 5 6
- 样例输出
-
2 1 1 1 4 4 4
解释：
如果我们删除掉一条边之后图的连通性改变了的话，这样的边（桥）是不是一定不属于双连通子图。
对于一个无向图，当我们把图中所有的桥都去掉以后，剩下的每一个区域就是我们要求的边的双连通分量。
一：直观的做法自然先用上周的算法求出所有桥，去掉所有桥之后再做DFS求出每一个连通子图。
二：“抽象"的算法，通过Tarjan算法当中巧妙地用一个栈来统计出每一个组内的节点：
因为low[u] == dfn[u]，对(parent[u],u)来说有dfn[u] > dfn[ parent[u] ]，因此low[u] > dfn[ parent[u]
所以(parent[u],u)一定是一个桥，那么此时栈内在u之前入栈的点和u被该桥分割
则u和之后入栈的节点属于同一个组
将从u到栈顶所有的元素标记为一个组，并弹出这些元素。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=20010;
const int maxm=200010;
int low[maxn],dfn[maxn],times;
int Laxt[maxm],Next[maxm],To[maxm],cnt;
int scc_cnt,scc[maxn],Min[maxn];
vector<int>G[maxn];
int head,tail,q[maxm];
void add(int u,int v){
Next[++cnt]=Laxt[u];
Laxt[u]=cnt;
To[cnt]=v;
}
void dfs(int u,int pre)
{
q[++head]=u;
dfn[u]=low[u]=++times;
for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
int v=To[i];
if(pre==v) continue;
if(!dfn[v]){
dfs(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(low[u]==dfn[u]){
scc_cnt++;
while(true){
int v=q[head--];
G[scc_cnt].push_back(v);
scc[v]=scc_cnt;
if(v==u) break;
}
}
}
int main()
{
int n,m,i,j,u,v;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
dfs(1,1);
for(i=1;i<=scc_cnt;i++){//找最小
int Minnum=G[i][0];
for(j=1;j<G[i].size();j++){
Minnum=min(Minnum,G[i][j]);
}
Min[i]=Minnum;
}
printf("%d\n",scc_cnt);
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",Min[scc[i]]);
return 0;
}
