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弧度
锁定
在
数学和
物理中,弧度是角的度量单位。它是由
国际单位制导出的单位,单位缩写是rad。定义:弧长等于半径的弧,其所对的圆心角为1弧度。(即两条
射线从
圆心向圆周射出,形成一个
夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的
半径时,两条射线的夹角的弧度为1)。
- 中文名
- 弧度
- 外文名
- radian
- 类 属
- 数学名词
- 缩 写
- rad
定义
根据定义,一周的弧度数为2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度约为57.3°,即57°17'44.806'',1°为π/180弧度,近似值为0.01745弧度,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度,直角为π/2弧度。
在具体计算中,角度以弧度给出时,通常不写弧度单位,直接写值。最典型的例子是
三角函数,如sin 8π、tan (3π/2)。
弧长=nπr/180,在这里n就是角度数,即圆心角n所对应的弧长。
但如果我们利用弧度的话,以上的式子将会变得更简单:(注意,弧度有正负之分)
l=|α| r,即α的大小与半径之积。
S=|α| r^2/2(二分之一倍的α角的大小,与半径的平方之积,从中我们可以看出,当|α|=2π,即
周角时,公式变成了S=πr^2,
圆面积的公式!)
在 Windows 操作系统附带的
计算器程序(
电脑左下角的开始→程序→附件→计算器)的科学计算法里,可以调用弧度来进行计算。
特殊值
度
|
0°
|
30°
|
45°
|
60°
|
90°
|
120°
|
135°
|
150°
|
180°
|
270°
|
360°
|
弧度
|
0
|
π/6
|
π/4
|
π/3
|
π/2
|
2π/3
|
3π/4
|
5π/6
|
π
|
3π/2
|
2π
|
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