- 算法复杂度是什么？
是指算法在编写成可执行程序后，运行所需的内存资源和时间资源，主要通过时间复杂度和空间复杂度来表示。算法的复杂性体现在运行该算法时的计算机所需资源多少上，而计算机资源最重要的是时间和空间（寄存器）资源，因此分为空间复杂度和时间复杂度。
- 时间复杂度是什么？
是一个定性的描述算法运行时间的函数；是代表算法输入值的字符串的长度的函数（该句来自wiki pedia）
- 空间复杂度是什么？
是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的度量，即问题规模n的函数。
- 如何表示时间复杂度？
时间复杂度一般用O表示，不包括该复杂度函数的低阶项和系数项。也就是说，如果一个算法的时间复杂度是O(n)=5n3+ 3n，那么它的复杂度是O（n3）
- 如何表示空间复杂度
我们一般讨论的也是渐进空间复杂度，记作S(n)=O(f(n))，比如直接插入排序的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(1)，递归算法的空间复杂度是O(n)，因为每次递归都要返回数据。
当使用O(n)这种方式表示时间复杂度时，更多的是对真正的时间复杂度的一种渐进，模拟的是n趋于无穷大时的复杂度。
- 如何计算时间复杂度
- 估计算法的操作单元数量，每个单元的运行时间都相同。总运行时间和算法的操作单元数量最多差一个常量系数。
- 相同数量级的不同输入值也可能造成算法运行时间不同，所以用算法的最坏情况复杂度T(n)，定义为任何大小的输入n所需要的最大时间（上界）
- 一个算法中某个语句的执行次数叫做语句频度或者时间频度，记为T(n)
- 几种时间复杂度：
常数时间：如果对于一个算法，T(n)的上界与输入大小无关，则称其具有常数时间，记作O(1)，如访问数组内的单个元素。
线性时间：如果需求是找到无序数组中的最小元素，因为需要遍历所有元素来找到最小值，是一个线性时间操作，记作O(n)
对数时间：计算机采用二进制计数，所以对数一般以2为底。由于不同的对数公式只有底数不同，而且都是常数，所以O计法中将这个底数抛弃，记为O（logn），常见的有二叉树相关操作和二分搜索。对数时间中每增加一个输入，所需额外计算时间变小。
指数时间：一个问题求解所需要的计算时间n随着n的增加呈指数型增长
- 如何计算空间复杂度？
空间复杂度的计算主要考虑三个方面：
- 存储算法本身所占的存储空间
- 算法的输入输出数据所占用的存储空间
- 算法在运行过程中临时占用的存储空间
其中，算法的输入输出数据是由要解决的问题决定的，通过参数表由调用函数传递而来，不随着算法的不同而改变。
存储算法本身所用的存储空间与算法长度成正比，要压缩这部分就要写出较短的代码
- 常用算法时间复杂度
Dijkstra： O(n2) 适用于 权值为非负 的图的单源最短路径，用斐波那契堆的复杂度O(E+VlgV)
K shortest path: (from wiki) The running time complexity is pseudo-polynomial, being O(kn(m + n log n)) (where m and n represent the number of edges and vertices, respectively).
(https://en.wikipedia.org/wiki/K_shortest_path_routing)
Yen, J. Y. (1971). "Finding the k-Shortest Loopless Paths in a Network". Management Science. 1 7 (11): 712–716. doi:10.1287/mnsc.17.11.71
A new implementation of Yen’s ranking loopless paths algorithm (https://estudogeral.uc.pt/bitstream/10316/7763/1/obra.pdf)
BellmanFord：适用于权值有负值的图的单源最短路径，并且能够检测负圈，复杂度O(VE)
SPFA：适用于权值有负值，且没有负圈的图的单源最短路径，论文中的复杂度O(kE)，k为每个节点进入Queue的次数，且k一般<=2，但此处的复杂度证明是有问题的，其实SPFA的最坏情况应该是O(VE).
Floyd：每对节点之间的最短路径。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3)，空间复杂度为O(N2)。
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