之前的博客介绍介绍了数组的两种排序算法：插入排序和归并排序(採用递归)，见链接        本篇博客，介绍还有一种排序算法：堆排序。

(内容參照算法导论)

一、堆的概念

         所谓堆，它是一个数组，也能够被看成一个近似的全然二叉树。树上每一个结点相应数组的一个元素。二叉堆分为二种：最大堆和最小堆。本文主要介绍最大堆，最小堆类似。最大堆的特点：对于随意某个结点，该结点的值大于左孩子、右孩子的值，可是左右孩子的值没有要求。

二、堆排序算法


         堆排序算法调用函数Build_max_heap将输入数组array[1..n]建立成堆。当中n表示数组长度。由于建立堆后，数组的最大元素被存放在根节点A[1]，通过将A[1]与数组最后一个元素进行交换。将最大元素后移，实现排序。

可是，交换后新的根节点可能不满足堆的特点，所以须要调用子函数Max_heapify对剩余的数组元素进行最大堆性质的维护。堆排序算法。通过不断反复这个过程(n-1)次，实现数组的从小到大排序(由于採用最大堆)。


         对于上面提及的两个子函数进行简要介绍。


         函数Build_max_heap的作用：建堆。

由于子数组A(n/2+1..n)是树的叶子节点，不须要进行堆的维护。

所以。仅仅须要对A[1..n/2]数组元素进行维护。就可构建堆。


         函数Max_heapify的作用：维护堆。过程：如果A[i]表示树的某个结点，则A[2*i]是其左孩子，A[2*i+1]是其右孩子。接下来，比較三者大小挑选出最大元素的下标，存放于largest。然后。推断(largest==i)吗。若不满足则进行元素交换。将大的元素上移。

此时，以A[largest]为根节点的子树可能不满足堆的性质，所以须要递归调用自身。




三、算法实现


         上面介绍堆实现数组排序的原理，以下直接给出源代码。



#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>

using namespace std;

void Swap(int *x, int *y);

void Max_heapify(int array[], int i, int heap_size);
void Build_max_heap(int array[],int len);
void Heapsort(int array[],int len);

void Swap(int *x, int *y)
{

  int temp;
  temp=*x;
  *x=*y;
  *y=temp;
}

void Max_heapify(int array[], int i, int heap_size)
{
  int largest;
  int _left=2*i;
  int _right=2*i+1;

  if (_left<=heap_size && array[_left]>array[i])
  {
    largest=_left;
  }
  else
    largest=i;

  if (_right<=heap_size && array[_right]>array[largest])
  {
    largest=_right;
  }

  if (largest!=i)
  {
    Swap(&array[largest],&array[i]);
    Max_heapify(array,largest,heap_size);
  }
}

void Build_max_heap(int array[],int len)
{

  int heap_size=len;
  for (int i=len/2; i>=1; i--)
  {
    Max_heapify(array,i,heap_size);
  }
}

void Heapsort(int array[],int len)
{
  int heap_size=len;
  Build_max_heap(array,len);
  for (int i=len; i>=2; i--)
  {
    Swap(&array[1],&array[i]);
    heap_size--;
    Max_heapify(array,1,heap_size);
  }
}

void main()
{

  int array[]={0,14,10,8,7,9,3,2,4,1};
  int len=9;
  Heapsort(array,len);

  cout<<"heap sort result:\n";
  for (int i=1; i<=len; i++)
  {
    cout<<array[i]<<" ";
  }
  cout<<endl;
}


实验结果：

堆排序（C语言实现）_结点