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括号生成

数字 `n` 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 **有效的** 括号组合。

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

class Solution {
    void backtrack(vector<string>& ans, string& cur, int open, int close, int n) {
        if (cur.size() == n * 2) {
            ans.push_back(cur);
            return;
        }
        if (open < n) {
            cur.push_back('(');
            backtrack(ans, cur, open + 1, close, n);
            cur.pop_back();
        }
        if (close < open) {
            cur.push_back(')');
            backtrack(ans, cur, open, close + 1, n);
            cur.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> result;
        string current;
        backtrack(result, current, 0, 0, n);
        return result;
    }
};

  图

传递信息

给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3
输出：3
解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

//深度优先搜索
class Solution {
public:
    int numWays(int n, vector<vector<int>> &relation, int k) {
        vector<vector<int>> edges(n);
        for (auto &edge : relation) {
            int src = edge[0], dst = edge[1];
            edges[src].push_back(dst);
        }

        int ways = 0;
        function<void(int, int)> dfs = [&](int index, int steps) {
            if (steps == k) {
                if (index == n - 1) {
                    ++ways;
                }
                return;
            }
            for (int to : edges[index]) {
                dfs(to, steps + 1);
            }
        };
        dfs(0, 0);
        return ways;
    }
};

//广度优先搜索

class Solution {
public:
    int numWays(int n, vector<vector<int>> &relation, int k) {
        vector<vector<int>> edges(n);
        for (auto &edge : relation) {
            int src = edge[0], dst = edge[1];
            edges[src].push_back(dst);
        }

        int steps = 0;
        queue<int> que;
        que.push(0);
        while (!que.empty() && steps < k) {
            steps++;
            int size = que.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                int index = que.front();
                que.pop();
                for (auto &nextIndex : edges[index]) {
                    que.push(nextIndex);
                }
            }
        }

        int ways = 0;
        if (steps == k) {
            while (!que.empty()) {
                if (que.front() == n - 1) {
                    ways++;
                }
                que.pop();
            }
        }
        return ways;
    }
};