我说是思维题那就肯定不是思维题。
CF1292B Aroma's Search 大意是给一堆有规律的点和起始坐标求最大能经过的点数，反正是一个简单的贪心策略，现在大致证明一下：对于 \(\forall 1 \le p \le \operatorname{Limit}\) 都有先往小的方向走再往大的方向走。
首先往小的方向走显然是正确的贪心策略，对于一个坐标集 \(x_i=a_x \times x_{i-1} + b_x, \space y_i = a_y \times y_{i-1} + b_y\) 分布巨大多显然是从稠密到稀疏，所以往稠密的部分走没什么毛病。
直到这里还没什么问题，因为如果走到头了，也就是走到 \((x_0,y_0)\) 时间不够了直接停止，那后面的时间呢？为什么回头走还最优啊？
这里直接暴力计算一下，\((x_i,y_i) \rightarrow (x_{i-1},y_{i-1})\) 显然路程为 \(x_i+y_i-x_{i-1}-y_{i-1}\)，因为有单调性。那么就有 \((x_i,y_i) \rightarrow (x_0,y_0)\) 路程为
然后显然有 \((x_{i},y_{i}) \rightarrow (x_{i+1},y_{i+1})=(x_{i+1}+y_{i+1}-x_i-y_i)\)，把题目中的条件代进去就是
\(a_x \times x_i + b_x + a_y \times y_i + b_y-x_i-y_i\)
\(=(a_x-1)x_i+(a_y-1)y_i+b_x+b_y\)
\(\because a_x \ge 2, \space a_y \ge 2,\space b_x \ge 0,\space b_y \ge 0\space \therefore (x_{i},y_{i})\rightarrow (x_{i+1},y_{i+1}) \ge x_i+y_i\)
同理有 \((x_i,y_i) \rightarrow (x_0,y_0) \le x_i+y_i\)
那么显然有 \((x_i,y_i)\rightarrow(x_0,y_0) \le (x_i,y_i)\rightarrow(x_{i+1},y_{i+1})\)
然后就出来了走左边更优，你这时走回去也就是两倍的路程而已，先走左边全部的甚至比往右边走一步还要优。所以就是这么简单，我可能写复杂了。
CF1304C Air Conditioner 每一分钟可以让温度 \(\pm1\)，求是否能满足每一时刻正好在某一区间内。
巨大多简单题，每一次求出可能的目标区间然后判断即可，注意求线段交可以用 min, max。
CF1355F Guess Divisors Count 交互题，猜一个数 \(1 \le Q \le 10^9\)，最多查询 \(22\) 次，答案误差不超过 \(\pm 7\)，每次询问给出 \(\gcd(x,Q)\)，最后输出这个数的因数个数。
根据唯一分解定理，你可以乱查询。
但是限制是 \(22\) 次所以你并不能这么做，所以想到把一大堆询问质数合并成询问一个数，也就是它们的乘积，然后对于这个询问出来的 \(\gcd\) 分解出来质因数。
然后这里我认为是一个比较妙的 trick，也就是对于一个质数 \(p\) 求出 \(w_{\max}\) 使得 \(p^{w} \le 10^9\) 也就是 Limit，然后这个数和 \(Q\) 求一下 \(\gcd\) 就可以得出其次数，这样搞就可以很快得出答案了。
所以最劣询问次数就是把所有询问的连乘积给询问一遍，然后对于每一个连乘积的每一个质因子你都要询问一下，但是因为 \(1 \le Q \le 10^9\) 所以质因子的个数都有限制，所以这个 \(22\) 显然可以满足。
CF1313D Happy New Year
每一个区间可以选或不选，选的区间贡献都 \(+1\)。
现在要求序列中最大的可能奇数个数。
首先加奇偶显然转化成异或方便理解。
然后看到 \(k\) 的范围这么小所以想到带个有关 \(k\) 的复杂度，然后想到了状压。
可能跟一般的状压不太一样，这里直接拿一个 allocate 数组进行分配操作，然后显然就有 DP 柿子了，因为是奇数所以转移奇数项，另外一开始的时候要拆一下，这是一个小 trick，把一个操作 \([L,R]\) 转化为 \([L,1]\) 和 \([R+1,-1]\) 差分。
CF1322B Present 求 \(\bigoplus_{i=1}^{n}\bigoplus_{j=i+1}^{n}(a_i+a_j)\)，\(n \le 4 \times 10^5\)。
按位考虑，考虑进位情况以及每一位最后的奇偶性。
