Truncated normal distribution - Wikipedia
Normal Distribution 称为正态分布,也称为高斯分布,Truncated Normal Distribution一般翻译为截断正态分布,也有称为截尾正态分布。
截断正态分布是截断分布(Truncated Distribution)的一种,那么截断分布是什么?截断分布是指,限制变量x 取值范围(scope)的一种分布。例如,限制x取值在0到50之间,即{0<x<50}。因此,根据限制条件的不同,截断分布可以分为:
- 2.1 限制取值上限,例如,负无穷<x<50
- 2.2 限制取值下限,例如,0<x<正无穷
- 2.3 上限下限取值都限制,例如,0<x<50
正态分布则可视为不进行任何截断的截断正态分布,也即自变量的取值为负无穷到正无穷;
1. 概率密度函数
假设 X 原来服从正太分布,那么限制 x 的取值在(a,b)范围内之后,X 的概率密度函数,可以用下面公式计算:
f(x;μ,σ,a,b)=1σϕ(x−μσ)Φ(b−μσ)−Φ(a−μσ)
- 其中 ϕ(⋅):均值为 0,方差为 1 的标准正态分布;
ϕ(ξ)=12π−−√exp(−12ξ2) - Φ(⋅) 为标准正态分布的累积分布函数;
- 对其分母部分的一些简单认识,
- b→∞,⇒ Φ(b−μσ)=1
- a→−∞ ⇒ Φ(a−μσ)=0