平均数是一个非常重要而又有广泛用途的概念，在日常生活中，我们经常会听到这样一些名词：平均气温、平均降雨量、平均产量、人均年收入等；而平均分数、平均年龄、平均身高等名词更熟悉。
平均数是表示一组数据集中趋势的一项指标，它等于一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
一般来说，平均数反映了一组数据的一般水平，利用平均数，可以从横向和纵向两个方面对事物进行分析比较，从而得出结论。
首先是横向比较。例如，要想比较同一年级的两个班同学学习成绩，如果用每个班的总成绩进行比较，会由于班级人数不同，而使比较失去真正意义。但是如果用平均分数去比较，就可以把各班的平均水平呈现出来。
其次是纵向比较，可以对同一个事物在不同的时间内的情况利用平均数反映出来。例如，通过两个不同年份的人均年收入来比较人们生活水平、经济发展等状况。
平均数分为算术平均数、加权平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数、指数平均数，其中算术平均数、加权平均数是工作中常用的。
算术平均数
算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的算术平均数。
我们来看个例子，这张表有19个学生的某科的成绩，我们可以用透视表统计下这些学生的平均成绩为83.8分，这个就是算术平均法。
加权平均数
我们先来了解下什么是权？
权的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察重量的那个铁疙瘩。在现代，我们把在一组数据里，一个数据出现的次数称为权，也就是权重。
所以加权平均数是各组不同比重平均数的平均数，也就是将各组平均数按照合理的比例进行加权计算平均数。
数据的权能够反映数据的相对重要程度，权越大，对平均数的影响就越大。
刚才学生成绩的例子中，我们再来按性别分组统计下平均数
可以得到男、女两组的学生数、分组成绩总分、平均成绩。男同学平均成绩84.6分，女同学平均成绩82.6分，如果直接把男、女同学平均成绩相加除以2，得到的结果是83.6分，与之前算的83.8分不等。别小看这点差异，现在是数据量小，差别不大，但数据量大的时候，差异可能就会显现出来。
我们来看看为什么不等？
男同学有12个人，女同学7个人，相当于男同学有12个84.6分，而女同学有7个82.6分，看到没有，12的影响大于7个影响，这个就是权重，如果男同学也是7个，那么男、女同学平均成绩就可以直接相加除以2。但现在不行，现在男同学比女同学多5个，那要怎么算全班同学平均成绩呢？
就是加权计算：
全班同学平均成绩=（84.6*12+82.6*7）/（12+7）=83.8
所以我们可以知道，算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，它特殊在各组的权重相等，此时加权平均数就是算术平均数。在实际问题中，当各组权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各组权重相等时，计算平均数就可以直接采用算术平均数。
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