网上流传的一个华为笔试题
题目:射击运动员10发打中90环有多少种可能，请编写程序计算出来，并打印出结果，0环和10环均有效
答案:92378
1)搜索
#include <iostream>
using namespace std;
int Count;
void search(int N,int K)
{
if(N>K*10)return;
if(N<0)return;
if(N==0){
Count++;
return;
}
for(int i=0;i<=10;i++)//这里的10是指满环为十环
search(N-i,K-1);
}
int main(){
int N=90;
int K=10;//10枪
Count=0;
search(N,K);
cout<<Count<<endl;
return 0;
}
用递归,数字比较小时还可以. 另外可以用数组保存中间结果,起一定的优化作用.
2).母函数
思路:(1+x^2+x^3+...+x^10)^10展开后,x^90的系数就是结果.(程序以后有空再写)
3).容斥原理
不太直观,说起来也麻烦.不过对这个问题肯定是适用的.
4).多重集的组合数
不是适用所有情况.(以打10枪为例,>=90环或<=10环时适用,原因就是一枪最多能打十环.)
打中90环相当于100环中有10环没打中,也可以说打中90环和10环的次数是相等的.
问题可转化为:求x0+x1+...+x9=10 (xi>=0,0<=i<=9)的解的个数,也就是多重集的组合数问题,结果为组合数:C(19,9).
C(19,9).也可以这样理解:
把10个物品放到10个箱子中,相当于从19个位置中选出9个做间隔,其余10个为物品.第一个间隔左边的物品放在第一个箱子中,位于第一、二个间隔中间的物品放在第二个箱子,如此类推,第九个间隔右边的物品放到第十个箱子中.
