T1 冲刺NOIP2021模拟20 集合均值

由期望的线性性，我们可以只去关注每个数的贡献，然后加起来就好。

每次选的数等概率，于是值相同的数贡献相同。

选的数等概率，相当于数在每个位置是等概率的，于是我们可以计算数在所有位置的贡献和，然后除以方案数。

最重要的一点这题可以单独算的前提是平均值可以拆开，只需要去求一个逆元的后缀和即可。

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考虑每次的策略。每一次考虑后面的期望值，比他大就停，小了就继续。

于是这个倒着向前推即可。

实现非常简便。

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发现维护最大值对应的区间，我们需要左边后缀乘积的和，还有右边前缀乘积的和。

这个东西似乎在序列上不好维护。

我们上树，建出笛卡尔树来，然后问题就可以递归维护。

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实质就是计算：

\[\sum_{i=1}^{n}{[\mu_i==0]\times i} \]

考虑容斥，原式等于：

\[\sum_{i=2}^{\sqrt{n}}{\mu_i \times f_{\frac{n}{i^2}}}\times i^2 \]

其中 f 为：

\[\sum_{i=1}^{x}i \]

于是就可以数论分块求解。