单调栈-哈希表-768. 最多能完成排序的块 II

2020-05-13 09:38:46

问题描述：

这个问题和“最多能完成排序的块”相似，但给定数组中的元素可以重复，输入数组最大长度为2000，其中的元素最大为10**8。

arr是一个可能包含重复元素的整数数组，我们将这个数组分割成几个“块”，并将这些块分别进行排序。之后再连接起来，使得连接的结果和按升序排序后的原数组相同。

我们最多能将数组分成多少块？

示例 1:

输入: arr = [5,4,3,2,1]
输出: 1
解释:
将数组分成2块或者更多块，都无法得到所需的结果。
例如，分成 [5, 4], [3, 2, 1] 的结果是 [4, 5, 1, 2, 3]，这不是有序的数组。
示例 2:

输入: arr = [2,1,3,4,4]
输出: 4
解释:
我们可以把它分成两块，例如 [2, 1], [3, 4, 4]。
然而，分成 [2, 1], [3], [4], [4] 可以得到最多的块数。
注意:

arr的长度在[1, 2000]之间。
arr[i]的大小在[0, 10**8]之间。

问题求解：

解法一：哈希

问题规模较小，可以采用哈希暴力求解。

    public int maxChunksToSorted(int[] arr) {
        int res = 0;
        int[] copy = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
        Arrays.sort(copy);
        Map<Integer, Integer> h1 = new HashMap<>();
        Map<Integer, Integer> h2 = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            h1.put(arr[i], h1.getOrDefault(arr[i], 0) + 1);
            h2.put(copy[i], h2.getOrDefault(copy[i], 0) + 1);
            if (h1.equals(h2)) {
                res += 1;
                h1.clear();
                h2.clear();
            }
        }
        return res;
    }

　　

解法二：贪心

贪心策略：对当前的数，如果其左侧的最大值比右侧的最小值要小，那么可以在当前截断。

时间复杂度：O(n)

    public int maxChunksToSorted(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int[] left = new int[n];
        int[] right = new int[n];
        left[0] = arr[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            left[i] = Math.max(left[i - 1], arr[i]);
        }
        right[n - 1] = arr[n - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            right[i] = Math.min(right[i + 1], arr[i]);
        }
        int res = 1;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            if (left[i] <= right[i + 1]) res += 1;
        }
        return res;
    }

　　

解法三：栈

在栈中保存range的(min, max)，由于我们知道curr_range_min >= prev_range_max这样划分才是合理的，如果不符合条件我们就把两个range进行merge即可。

时间复杂度：O(n)

    public int maxChunksToSorted(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        Stack<int[]> stack = new Stack<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int[] curr = new int[]{arr[i], arr[i]};
            while (!stack.isEmpty() && stack.peek()[1] > curr[0]) {
                int[] prev = stack.pop();
                curr[0] = Math.min(prev[0], curr[0]);
                curr[1] = Math.max(prev[1], curr[1]);
            }
            stack.push(curr);
        }
        return stack.size();
    }

　　

解法四：单调栈

其实就是对上述算法做了一点优化工作。这里不再保存一个range，只保存max_value。

    public int maxChunksToSorted(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        stack.push(arr[0]);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (arr[i] >= stack.peek()) stack.push(arr[i]);
            else {
                int max = stack.pop();
                while (!stack.isEmpty() && stack.peek() > arr[i]) stack.pop();
                stack.push(max);
            }
        }
        return stack.size();
    }