10.12 你猜是不是找规律

\(O(nk)\) 的暴力 DP 显然：设 \(f[i,j]\) 为前 \(i\) 个数交换不超过 \(j\) 次后合法的排列数，转移：\(f[i,j]=f[i-1,j]+(i-1)f[i-1,j-1]\)（\(i\) 要么放在原位，要么与前 \(i-1\) 个数中的一个交换）

显然应该重设状态，发现每次交换最多使两个数合法，因此合法排列最多有 \(2k\) 个数非法，设 \(f[i,j]\) 表示 \(i\) 个数错排，交换恰好 \(j\) 次后合法的排列数（错排是为了把这 \(i\) 个数放回原序列后一定不合法，也就不会算重）
初值：\(f[0,0]=1\)
转移：\(f[i,j]=(i-1)(f[i-2,j-1]+f[i-1,j-1])\)
答案：\(\sum_{i=0}^{2k}{n\choose i}\sum_{j=1}^{k}f[i,j]\)

注意这题空间 \(128\) MB，要么开 int 要么滚动数组