题意：
令 \(p_i为第i个质数，x=\prod_i p_i^{a_i}，y=\prod_i p_i^{b_i}\)
定义\(x\bigotimes y=\prod_i p_i^{|a_i-b_i|}\)
现定义\(b_i=\sum\limits_{1\le j,k\le n,j\bigotimes k=i}a_jk^c\)
求出所有的\(b_i\)
范围\(1\le n\le 10^6,0\le a_i<998244353,0\le c\le 10^9\)
思路：
首先要搞清楚\(\bigotimes\)这个运算的本质
相当于把 \(x\) 和 \(y\) 分解质因数后除去它们相同的因子
即\(x\bigotimes y=\frac{lcm(x,y)}{gcd(x,y)}=\frac{xy}{gcd(x,y)^2}\)
\(b_i=\sum\limits_{1\le j,k\le n,j\bigotimes k=i}a_jk^c=\sum\limits_{1\le j,k\le n,\frac{jk}{gcd(j,k)^2}=i}a_jk^c=\sum\limits_{j=1}^n\sum\limits_{k=1}^n[\frac{jk}{gcd(j,k)^2}=i]a_jk^c\)
令\(x'=\frac{j}{gcd(j,k)},y'=\frac{k}{gcd(j,k)}\)
考虑枚举\(gcd(i,k)=d\),那么\(j=x'd,k=y'd\)
那么\(b_i=\sum\limits_{x'|i}\sum\limits_{d=1}^{min(\frac{i}{x'},\frac{i}{y'})}a_{x'd}{(y'd)}^c\)
继续分式子，令\(f_{x,m}=\sum\limits_{d=1}^{m}a_{xd}d^c\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
int ksm(int a,int b)
{
int res=1;
while(b)
{
if(b&1)res=1ll*res*a%mod;
a=1ll*a*a%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)return a;
else return gcd(b,a%b);
}
int a[maxn],p[maxn],ans[maxn];
int main()
{
int n,c;
scanf("%d%d",&n,&c);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
p[i]=ksm(i,c);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
vector<int>f(n/i+1);
for(int j=1;i*j<=n;j++)
{
f[j]=(1ll*f[j-1]+1ll*a[i*j]*p[j]%mod)%mod;
}
for(int j=1;i*j<=n;j++)
{
if(gcd(i,j)==1)
{
int m=min(n/i,n/j);
ans[i*j]=(1ll*ans[i*j]+1ll*f[m]*p[j]%mod)%mod;
}
}
}
int sum=0;
// for(int i=1;i<=n;i++)
// cout<<ans[i]<<" ";
for(int i=1;i<=n;i++)
sum^=ans[i];
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
