P13 深度学习介绍与梯度下降
神经网络的三个步骤
- Step1：神经网络（Neural network）
- Step2：模型评估（Goodness of function）
- Step3：选择最优函数（Pick best function）
Step1：神经网络
神经网络是由很多单元连接而成，这些单元称为神经元。
神经网络类似于人类的神经元，在电信在神经元上传递，类似于的神经网络值传递的过程。
在这个神经网络里面，一个神经元就相当于一个逻辑回归函数，所以上图中有很多逻辑回归函数，其中每个逻辑回归都有自己的权重和自己的偏差，这些权重和偏差就是参数。
图中红框表示的就是神经元，多个神经元以不同的方式进行连接，就会构成不同结构神经网络。神经元的连接方式是由人工设计的。
- 神经元：神经元的结构如图所示
\[Z = \sum_{i==1}^n I_i*W_i\\y = \sigma(Z) \]
- 每个输入乘以其对应的权重，将结果求和，得到\(Z\)
- 将和代入激活函数，得到结果\(y\)
全连接前馈神经网络
全连接：每一个神经元的输出都连接到下一层神经元的每一个神经元，每一个神经元的输入都来自上一层的每一个神经元。
前馈：前馈（feedforward）也可以称为前向，从信号流向来理解就是输入信号进入网络后，信号流动是单向的，即信号从前一层流向后一层，一直到输出层，其中任意两层之间的连接并没有反馈（feedback），亦即信号没有从后一层又返回到前一层。
- 全连接前馈神经网络示例：
- 网络输入为(1, -1)，激活函数为sigmoid：
- 网络输入为(0, 0)，激活函数为sigmoid：
神经网络结构：
- Input Layer：网络的输入层，Layer的size和真实输入大小匹配。
- Hidden Layers：处于输入层和输出层之间的网络层。
- Output Layer：网络的最后一层，神经元计算产生的结果直接输出，作为模型的输出。
- 为什么叫全连接呢？
因为layer1与layer2之间两两都有连接，所以叫做Fully Connect； - 为什么叫前馈呢？
因为现在传递的方向是由前往后传，所以叫做Feedforward。 - Deep Learning，“Deep”体现在哪里？
神经网络的连接方式由人工设计，所以可以堆叠很多层神经元构成很“深”网络，如上图所示2015年提出的ResNet就达到了152层的深度。
- 深度神经需要特殊的训练技巧
随着层数变多，网络参数增多，随之运算量增大，通常都是超过亿万级的计算。对于这样复杂的结构，我们一定不会一个一个的计算，对于亿万级的计算，使用loop循环效率很低。
网络的运算过程如图所示：
上图中，网络的运算过程可看作是矩阵的运算。
网络的计算方法就像是嵌套，所以整个神经网络运算就相当于一连串的矩阵运算。
从结构上看每一层的计算都是一样的，也就是用计算机进行并行矩阵运算。 这样写成矩阵运算的好处是，你可以使用GPU加速，GPU核心多，可以并行做大量的矩阵运算。
本质：通过隐藏层进行特征转换
隐藏层可以看作是对网络输入层输入特征进行特征处理，在最后一层隐藏层进行输出，这时的输出可以看作一组全新的特征，将其输出给输出层，输出层对这组全新的特征进行分类。
举例：手写数字识别
举一个手写数字体识别的例子：
输入：一个16*16=256维的向量，每个pixel对应一个dimension，有颜色用（ink）用1表示，没有颜色（no ink）用0表示，将图片展平为一个256维的向量作为网络输入。
输出：10个维度，每个维度代表一个数字的置信度。
从输出结果来看，每一个维度对应输出一个数字，代表模型输出为当前分类数字的概率。说明这张图片是2的可能性就是最大的
在这个问题中，唯一确定的就是，输入是256维的向量，输出是10维的向量，我们所需要找的函数就是输入和输出之间的神经网络这个函数。
从上图看神经网络的结构决定了函数集（function set），所以说网络结构（network structured）很关键。
接下来有几个问题：
- 多少层？ 每层有多少神经元？ 这个问我们需要用尝试加上直觉的方法来进行调试。对于有些机器学习相关的问题，我们一般用特征工程来提取特征，但是对于深度学习，我们只需要设计神经网络模型来进行就可以了。对于语音识别和影像识别，深度学习是个好的方法，因为特征工程提取特征并不容易。
- 结构可以自动确定吗？ 有很多设计方法可以让机器自动找到神经网络的结构的，比如进化人工神经网络（Evolutionary Artificial Neural Networks）但是这些方法并不是很普及 。
- 我们可以设计网络结构吗？ 可以的，比如 CNN卷积神经网络（Convolutional Neural Network ）
Step2：模型评估
损失示例
对于模型的评估，我们一般采用损失函数来反应模型的好差，所以对于神经网络来说，我们可以采用交叉熵（cross entropy）函数来对 \(y\) 和 \(\hat{y}\) 的损失进行计算，接下来我们就通过调整参数，让交叉熵越小越好。
总体损失
对于损失，我们不单单要计算一笔数据的，而是要计算整体所有训练数据的损失，然后把所有的训练数据的损失都加起来，得到一个总体损失\(L\)。接下来就是在function set里面找到一组函数能最小化这个总体损失\(L\)，或者是找一组神经网络的参数\(\theta\)，来最小化总体损失\(L\)
Step3：选择最优函数
- 如何找到最优的函数和最好的一组参数?——梯度下降
具体流程：\(\theta\)是一组包含权重和偏差的参数集合，随机找一个初试值，接下来计算一下每个参数对应偏微分，得到的一个偏微分的集合\(\nabla{L}\)就是梯度，有了这些偏微分，我们就可以不断更新梯度得到新的参数，这样不断反复进行，就能得到一组最好的参数使得损失函数的值最小。
反向传播
在神经网络中计算损失最好的方法就是反向传播，我们可以用很多框架来进行计算损失，比如说TensorFlow，theano，Pytorch等等
思考
为什么要用深度学习，深层架构带来哪些好处？那是不是隐藏层越多越好？
隐藏层越多越好？
从图中展示的结果看，毫无疑问，层次越深效果越好。
普遍性定理
参数多的model拟合数据很好是很正常的。
有一个通用的理论： 对于任何一个连续的函数，都可以用足够多的隐藏层来表示。那为什么我们还需要‘深度’学习呢，直接用一层网络表示不就可以了？
