测试地址:生成魔咒
做法:本题需要用到后缀自动机+map。
看到网上一大堆后缀数组+一堆奇奇怪怪数据结构的做法,再回来看这个,肯定会感觉很小清新,这也体现了后缀自动机的优越性:支持在线在串后面添加字符并构建对应的后缀自动机。
我们知道答案等于len[i]len[pre[i]]∑len[i]−len[pre[i]]pre[i]pre[i]ii的后缀链接指向的点),但是我们显然不能每次都O(n)O(n)求一遍,那么怎么办呢?
注意到每次插入一个点,都有两种情况:
1.没有新增克隆点的情况,那么前面没有后缀链接的改动,所以答案增加len[np]len[pre[np]]len[np]−len[pre[np]]
2.新增了克隆点的情况,注意到len[q]len[nq]+len[nq]len[p]=len[q]len[p]len[q]−len[nq]+len[nq]−len[p]=len[q]−len[p],所以前面后缀链接的改动对答案没有影响,那么答案还是增加len[np]len[pre[np]]len[np]−len[pre[np]]
所以无论什么情况下,答案都增加len[np]len[pre[np]]len[np]−len[pre[np]],直接累加即可。注意,因为字符集很大,所以我们对每个点开一个map来存转移即可。
以下是本人代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,pre[200010],tot,last;
ll len[200010],ans=0;
map<int,int> ch[200010];

void extend(int x)
{
    int p,q,np,nq;
    np=++tot;
    len[np]=len[last]+1;
    p=last;
    while(p&&!ch[p][x]) ch[p][x]=np,p=pre[p];
    if (!p) pre[np]=1;
    else
    {
        q=ch[p][x];
        if (len[p]+1==len[q]) pre[np]=q;
        else
        {
            nq=++tot;
            len[nq]=len[p]+1;
            pre[nq]=pre[q];
            ch[nq]=ch[q];
            while(p&&ch[p][x]==q) ch[p][x]=nq,p=pre[p];
            pre[np]=pre[q]=nq;
        }
    }
    ans+=len[np]-len[pre[np]];
    last=np;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);

    last=tot=1;
    len[1]=pre[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        extend(x);
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}