动画：一道 K Sum 面试题引发的血案

原创

mb5fe1601ede528 2021-01-20 22:08:04 ©著作权

文章标签 Java 文章分类 Java 后端开发

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每当我遇到一个难道，脑子里下意识出现的第一个想法就是干掉它。将复杂问题简单化，简单到不能再简单的地步，也是我文章一直追求的一点。

K Sum 求和问题这种题型套娃题，备受面试官喜爱，通过层层拷问，来考察你对事物的观察能力和解决能力，这似乎成为了每个面试官的习惯和套路。打败对手，首先要了解你的对手。

看似复杂的东西，背后其实就是简单的原理和机制，宇宙万物存在的事物亦是如此。深入复杂问题内部，去看它简单的运行逻辑。将繁杂嵌套事物转化为可用简单动画表现的事物。这是一个由繁变简的过程，简单，简而不单，又单而不简。

诱饵：2Sum 两数之和

捕鱼，先要学会布网，看似一个简单题目，其实作为诱饵，引申出背后的终极 Boss。

抛出诱饵：

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回他们的数组下标。

示例：
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

大脑最先下意识想到的是，遍历所有数据，找出满足条件的这两个值，俗称暴力破解法。

解法一：暴力破解法

让目标值减去其中一个值，拿着差去数组中查找匹配是否存在，如果存在则返回下标。


/**
 * 解法一:暴力破解
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var twoSum = function(nums, target) {
  // 判断数组为空的情况
  if (nums == null || nums.length == 1) {
    return [];
  }
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    let item = nums[i];
    if (nums.indexOf(target - item, i + 1) !== -1) {
      return [i, nums.indexOf(target - item, i + 1)];
    }
  }
  return [];
};

最坏的情况，需要两层 for 循环遍历所有情况。时间复杂度为 O(n²)。在这个过程中，只需要常量大小的额外内存空间，空间复杂度为 O(1)。

上述解法，耗费时间太多，但是宇宙万物任何存在对立的两种事物都是可以互相转化，时间和空间也是如此。

解法二：哈希表

因为我们在遍历的时候，用 target 取数据的时候，需要再遍历一遍数组，这才导致了耗费时间过长。我们把这部分时间转化为空间，用空间换时间，能将空间换时间的非哈希表莫属。

数组本来就存在映射，通过下标取出对应值，但是我们这次是通过 target 值减去其中一个值，得到另一个值，通过这个值得出下标确不能。

所以需要让数组的值和下标索引做一层映射，如果已知值，可以通过哈希映射得到下标索引 index。



/**
 * 解法二:两遍哈希表法
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */

var twoSum2 = function(nums, target) {
  // 将值存储到哈希表中
  let map = new Map();
  // 存储
  nums.forEach((item,index) => {
    map.set(item, index);
  });
  // 判断
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    let item = nums[i];
    console.log(map.get(target - item))
    if (map.has(target - item) &&  map.get(target - item) !== i) {
      return [i, map.get(target - item)];
    }
  }
  return [];
};

借助哈希表，空间换时间，时间效率降低了一个维度，时间复杂度为 O(n)。空间需要 n 大小的额外内存空间开辟哈希表的空间大小，空间复杂度为 O(n)。

解法三：哈希表优化

对于以上哈希表，我们需要一遍先去存储值和索引的映射，如果我们在遍历查找的时候存储，不是可以节省这个步骤吗？

如果我们查找目标值的时候，在哈希表中查找，如果能够找到，就返回该值的下标，如果找不到，则将改值的映射加入到哈希表中，这样一边就完成查找数据和添加数据。


/**
 * 解法三:哈希表法优化
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var twoSum3 = function(nums, target) {
  // 将值存储到哈希表中
  let map = new Map();
  // 存储
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    let item = nums[i];
    if (map.has(target - item) && map.get(target - item) !== i) {
      return [map.get(target - item), i];
    }
    map.set(item, i);
  }
  return [];
};

上钩：3Sum 三数之和

此时，我们的解答和优化受到面试官的表扬，你认为这完美的解题思路可以拿到 offer 的时候，但却这只是个热身，因为你已经上钩了。

上钩诱导：

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有满足条件且不重复的三元组。

例如：


给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，

满足要求的三元组集合为：
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

这次从两个数升级到了三个数，此时你心里的感受是既高兴又担心。我们有了上一题的解题优化思路，你想着这道题会不会是同样的思路呢？

暴力破解三层 for 循环固然能解，但是肯定耗费时间比 n² 还要长，所以你想着用哈希表做优化。

1、解法一：哈希表

先用两层 for 循环，固定两个数，然后在用哈希表去找第三个数，直到找到为止。


/**
 * 解法一：哈希表优化
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var threeSum = function(nums) {
  var res = [];
  var map = new Map();
  for (let i = 0; i < nums.length - 2; i++) {
    for (let j = i + 1; j < nums.length - 1; j++) {
      let item = 0 - nums[i] - nums[j];
      if (map.has(item)) {
        res.push([item, nums[i], nums[j]]);
      } else {
        map.set(item, 1);
      }
    }
  }
  return res;
};

但是这次，并不是空间换时间，因为两层 for 循环，导致了时间复杂度为 O(n²)，而且空间上需要额外大小为 n 的内存空间存储哈希表，不仅时间效率还是空间效率，都是不乐观的。

此时的你，陷入了深思...

2、解法二：排序 + 双指针

以往的面试者到这里基本被淘汰掉了，剩下的为有经验的应聘者，他会根据以往的做题经验总结的来优化本题。

如果我先固定一个数，另外两个数我要懂得变通，如果三者和小于目标值，我再让另外两个数其中之一换一个大点的。如果三者之和大于目标值，我就让两个数其中一个换一个小点的。

对于换个大点的或者小的数据，一个数据要有阶梯的层次，就必须进行排序，排序最好的时间复杂度为 O(nlogn)。

我们用两个指针，分别指向最大值和最小值，固定其中一个数，让这个固定的数和其余两个指针指向的数三者相加，如果小于目标值，就让指向最小值的数右移，变的大一些，否则，指向最大值的指针左移，指向的数稍微小一些。



/**
 * 解法二：排序 + 双指针(去重)
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var threeSum = function(nums) {
  var res = [];
  var len = nums.length;
  // 判断特殊情况
  if (nums == null || len < 3) return res;
  nums.sort((a, b) => a - b); // 从小到大排序
  for (let i = 0; i < len; i++) {
    // 如果固定的数为正整数,不可能存在为 0 情况
    if (nums[i] > 0) break;
    // 去重(如果下一个固定数和前一个相等,后边会出现重复结果)
    if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
    // 定义左右指针
    let L = i + 1;
    let R = len - 1;
    while (L < R) {
      // 结束遍历条件
      let sum = nums[i] + nums[L] + nums[R];
      if (sum == 0) {
        // 去重
        res.push([nums[i], nums[L], nums[R]]);
        while (L < R && nums[L] == nums[L + 1]) L++;
        while (L < R && nums[R] == nums[R - 1]) R--;
        L++;
        R--;
      } else if (sum < 0) {
        L++;
      } else if (sum > 0) {
        R--;
      }
    }
    return res;
  }
};

如果你实践了，发现之前的解法也是行不通的，为啥？因为没有去重，比如[-1,0,1,-1]。其中[-1, 0, 1]、[0, 1, -1]结果都会让值等于目标值 0，但是这两个结果重复了。

要想做到去重，我们就要找到去重的规律。我分为以下几个点：

num[i] > 0 时，无论左右指针如何移动，找不到任何满足条件的值。


// 如果固定的数为正整数,不可能存在为 0 情况
if (nums[i] > 0) break;

num[i] = num[i - 1] 当前值和前一个值重复，寻找的值也会重复，所有跳过。


// 去重(如果下一个固定数和前一个相等,后边会出现重复结果)
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;

sum = 0 时，左右指针移动也会存在重复的值。

nums[L] = nums[L + 1],让 L++ 继续寻找下一个匹配的值。


 while (L < R && nums[L] == nums[L + 1]) L++;

nums[R] = nums[R - 1],让 R-- 继续寻找下一个匹配的值。

和以上同理！


while (L < R && nums[R] == nums[R - 1]) R--;

通过上边对各个查重边界条件的判断，最后的结果不会有重复数据了。

在空间上，不需要空间大小为 n 的内存空间，空间复杂度降到 O(1)。

你以为完事了，其实还没有，这才到了中期，也是在有经验的应聘者中筛选，面试官想要在最后的应聘者中再进行筛选，肯定还要进一步考察你对本题的思考。

再来：4 Sum 四数求和

三数之和求解巧妙的排序设计和双指针的运用，已经让我们对齐有些心有余力而力不足。

继续升级到 4 Sum 四数求和问题，如果有了以上的思路，4 Sum 求和难不到你，运用同样的思路，先固定两个数，然后还是运用双指针求另外两个满足条件的数字。


/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var fourSum = function(nums, target) {
  var res = [];
  var len = nums.length;
  if (nums == null || len < 4) return res;
  nums.sort((a, b) => a - b);
  for (let i = 0; i < len - 3; i++) {
    // 去重(如果下一个固定数和前一个相等,后边会出现重复结果)
    if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
    //计算当前的最小值，如果最小值都比target大，不用再继续计算了
    if (nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2] + nums[i + 3] > target) break;
    //计算当前最大值，如果最大值都比target小，不用再继续计算了
    if (nums[i] + nums[len - 1] + nums[len - 2] + nums[len - 3] < target)
      continue;
    // 确定第二个指针的位置
    for (let j = i + 1; j < len - 2; j++) {
      // 去重
      if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;
      // 定义第三/四个指针
      let L = j + 1;
      let R = len - 1;
      //计算当前的最小值，如果最小值都比target大，不用再继续计算了
      let min = nums[i] + nums[j] + nums[L] + nums[L + 1];
      if (min > target) continue;
      //计算当前最大值，如果最大值都比target小，不用再继续计算了
      let max = nums[i] + nums[j] + nums[R] + nums[R - 1];
      if (max < target) continue;
      while (L < R) {
        let sum = nums[i] + nums[j] + nums[L] + nums[R];
        if (sum == target) {
          res.push([nums[i], nums[j], nums[L], nums[R]]);
        }
        if (sum < target) {
          while (nums[L] === nums[++L]);
        } else {
          while (nums[R] === nums[--R]);
        }
      }
    }
  }
  return res;
};

同样，对于 4 sum 四数求和的性能，借助排序 + 双指针方法并没有使得效率和空间变坏，所以同样适用。

但是唯一不同的就是一些特殊的边界条件变化，比如：


//计算当前的最小值，如果最小值都比target大，不用再继续计算了
if (nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2] + nums[i + 3] > target) break;
//计算当前最大值，如果最大值都比target小，不用再继续计算了
if (nums[i] + nums[len - 1] + nums[len - 2] + nums[len - 3] < target)

Boss：K Sum K 数求和

从 2Sum，上升到 3Sum，然后到了 4Sum，最后可以归结为 KSum 问题。

解题的关键不仅仅是利用排序和双指针问题，而且对于几个特殊情况的优化，对整体d代码的执行效率也有很大关系。

在 4Sum 求和中，我尝试着增加了对几个特殊情况判断，如：



//计算当前的最小值，如果最小值都比target大，不用再继续计算了
let min = nums[i] + nums[j] + nums[L] + nums[L + 1];
if (min > target) continue;
//计算当前最大值，如果最大值都比target小，不用再继续计算了
let max = nums[i] + nums[j] + nums[R] + nums[R - 1];
if (max < target) continue;

针对特殊情况优化的执行结果对比如下：