在软考（计算机软件技术水平考试）中，网络图计算是一个重要的知识点，尤其在系统集成项目管理工程师和系统分析师等考试中，网络图的相关计算经常作为考试的重点内容出现。网络图，又称为PERT（Program Evaluation and Review Technique）图或CPM（Critical Path Method）图，是一种用于表示项目任务及其相互关系的图形工具。它可以帮助项目管理人员进行时间管理和资源优化。
下面，我们通过一道例题来详细解析网络图计算的方法和步骤。
**例题：**一个项目包含以下六个活动，每个活动的时间估计如下：
* A活动：3天
* B活动：4天
* C活动：5天
* D活动：2天
* E活动：3天
* F活动：4天
活动的先后顺序如下：A是B和C的前置任务，B和C完成后才能开始D，E是F的前置任务，最后D和F完成后项目结束。请绘制网络图，并计算项目的关键路径和总工期。
**解析：**
首先，我们根据活动的先后顺序绘制网络图。在网络图中，我们使用节点表示活动的开始和结束，使用箭头线表示活动本身，箭头的方向表示活动的进行方向。
绘制完成后，我们得到如下的网络图：
* 开始节点 → A → B → D
* ↓
* C
* ↑
* E → F → 结束节点
接下来，我们计算每个活动的最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS），以及每个活动的总浮动时间（TF）。
1. **最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）的计算：**
* ES(A) = 0（项目开始时间）
* ES(B) = ES(A) + 工期(A) = 0 + 3 = 3
* ES(C) = ES(A) + 工期(A) = 0 + 3 = 3
* 由于B和C完成后才能开始D，所以ES(D) = max(ES(B) + 工期(B), ES(C) + 工期(C)) = max(3 + 4, 3 + 5) = max(7, 8) = 8
* ES(E) = 0（因为E活动没有前置任务）
* ES(F) = ES(E) + 工期(E) = 0 + 3 = 3
* 由于D和F完成后项目结束，所以项目的总工期 = max(ES(D) + 工期(D), ES(F) + 工期(F)) = max(8 + 2, 3 + 4) = max(10, 7) = 10
* LS(D)和LS(F)都等于项目的总工期减去它们各自的工期，即LS(D) = LS(F) = 10 - 2 = 8
* LS(B)和LS(C)分别等于LS(D)减去它们各自的工期，即LS(B) = 8 - 4 = 4，LS(C) = 8 - 5 = 3
* LS(A)等于min(LS(B) - 工期(A), LS(C) - 工期(A)) = min(4 - 3, 3 - 3) = min(1, 0) = 0（这里有一个问题，因为A活动不能晚于项目开始时间开始，所以LS(A)应该等于ES(A)，即0）
2. **总浮动时间（TF）的计算：**
* TF(A) = LS(A) - ES(A) = 0 - 0 = 0
* TF(B) = LS(B) - ES(B) = 4 - 3 = 1
* TF(C) = LS(C) - ES(C) = 3 - 3 = 0
* TF(D) = LS(D) - ES(D) = 8 - 8 = 0
* TF(E) = LS(E) - ES(E) = 由于E没有后续任务，所以其浮动时间为项目的总工期减去E的工期，即10 - 3 = 7
* TF(F) = LS(F) - ES(F) = 8 - 3 = 5
最后，我们确定项目的**关键路径**。关键路径是从开始到结束没有浮动时间的路径，即所有活动的TF都为0的路径。在本例中，关键路径是A→C→D，总工期为10天。
下面，我们通过一道例题来详细解析网络图计算的方法和步骤。
**例题：**一个项目包含以下六个活动，每个活动的时间估计如下：
* A活动：3天
* B活动：4天
* C活动：5天
* D活动：2天
* E活动：3天
* F活动：4天
活动的先后顺序如下：A是B和C的前置任务，B和C完成后才能开始D，E是F的前置任务，最后D和F完成后项目结束。请绘制网络图，并计算项目的关键路径和总工期。
**解析：**
首先，我们根据活动的先后顺序绘制网络图。在网络图中，我们使用节点表示活动的开始和结束，使用箭头线表示活动本身，箭头的方向表示活动的进行方向。
绘制完成后，我们得到如下的网络图：
* 开始节点 → A → B → D
* ↓
* C
* ↑
* E → F → 结束节点
接下来，我们计算每个活动的最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS），以及每个活动的总浮动时间（TF）。
1. **最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）的计算：**
* ES(A) = 0（项目开始时间）
* ES(B) = ES(A) + 工期(A) = 0 + 3 = 3
* ES(C) = ES(A) + 工期(A) = 0 + 3 = 3
* 由于B和C完成后才能开始D，所以ES(D) = max(ES(B) + 工期(B), ES(C) + 工期(C)) = max(3 + 4, 3 + 5) = max(7, 8) = 8
* ES(E) = 0（因为E活动没有前置任务）
* ES(F) = ES(E) + 工期(E) = 0 + 3 = 3
* 由于D和F完成后项目结束，所以项目的总工期 = max(ES(D) + 工期(D), ES(F) + 工期(F)) = max(8 + 2, 3 + 4) = max(10, 7) = 10
* LS(D)和LS(F)都等于项目的总工期减去它们各自的工期，即LS(D) = LS(F) = 10 - 2 = 8
* LS(B)和LS(C)分别等于LS(D)减去它们各自的工期，即LS(B) = 8 - 4 = 4，LS(C) = 8 - 5 = 3
* LS(A)等于min(LS(B) - 工期(A), LS(C) - 工期(A)) = min(4 - 3, 3 - 3) = min(1, 0) = 0（这里有一个问题，因为A活动不能晚于项目开始时间开始，所以LS(A)应该等于ES(A)，即0）
2. **总浮动时间（TF）的计算：**
* TF(A) = LS(A) - ES(A) = 0 - 0 = 0
* TF(B) = LS(B) - ES(B) = 4 - 3 = 1
* TF(C) = LS(C) - ES(C) = 3 - 3 = 0
* TF(D) = LS(D) - ES(D) = 8 - 8 = 0
* TF(E) = LS(E) - ES(E) = 由于E没有后续任务，所以其浮动时间为项目的总工期减去E的工期，即10 - 3 = 7
* TF(F) = LS(F) - ES(F) = 8 - 3 = 5
最后，我们确定项目的**关键路径**。关键路径是从开始到结束没有浮动时间的路径，即所有活动的TF都为0的路径。在本例中，关键路径是A→C→D，总工期为10天。
