[APIO2015]巴厘岛的雕塑

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mb5fdb131956bf3 2018-01-18 09:05:00

题目描述

印尼巴厘岛的公路上有许多的雕塑,我们来关注它的一条主干道。

在这条主干道上一共有 NN 座雕塑，为方便起见，我们把这些雕塑从 11 到 NN 连续地进行标号，其中第 ii 座雕塑的年龄是 Y_iYi 年。为了使这条路的环境更加优美，政府想把这些雕塑分成若干组，并通过在组与组之间种上一些树，来吸引更多的游客来巴厘岛。

下面是将雕塑分组的规则：

这些雕塑必须被分为恰好 XX 组，其中 A \leq X \leq BA≤X≤B，每组必须含有至少一个雕塑，每个雕塑也必须属于且只属于一个组。同一组中的所有雕塑必须位于这条路的连续一段上。

当雕塑被分好组后，对于每个组，我们首先计算出该组所有雕塑的年龄和。

计算所有年龄和按位取或的结果。我们这个值把称为这一分组的最终优美度。

请问政府能得到的最小的最终优美度是多少?

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含三个用空格分开的整数 N, A, BN,A,B。

第二行包含 N 个用空格分开的整数 Y_1, Y_2, ,,, Y_N

输出格式：

输出一行一个数，表示最小的最终优美度。

输入输出样例

输入样例#1：

6 1 3
8 1 2 1 5 4

输出样例#1：

说明

【样例解释】

将这些雕塑分为 22 组，(8, 1, 2)(8,1,2) 和 (1, 5, 4)(1,5,4)，它们的和是 (11)(11) 和 (10)(10)，最终优美度是 (11 \mathbin{\mathrm{OR}} 10) = 11(11OR10)=11。（不难验证，这也是最终优美度的最小值。）

有两种子任务：

part 1: n<=100,A,B<=n；

part 2: n<=2000,A=1,B<=n。

(神TM一直把取或看成异或，，，)

位运算的最优化问题很多都可以拆位贪心的，因为我们让高位尽量不为1了之后，答案肯定比这位是1要更优。

所以我们总体的思路就是从高位到低位每一位判断它是否可以为0，并且还要保证之前为0的更高位现在还是0。

因为是取或，所以如果答案的这一位是0的话，就意味着每一组的和的这一位都是0。

1.对于第一个子任务，设dp[i][j]为前i棵树分成j组可不可行(bool 数组就行了)。

2.对于第二个子任务，设dp[i]为前i棵树分成的最小组数(因为A=1,所以在合法的情况下肯定是组数越少越好)

转移不难，懒得写了。

（以后请在做题之前估算好数据范围23333）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll ci[60],n,A,B;
bool dp[105][105];
ll f[2005],s[2005];
ll alr,tp,all;

inline void solve1(){
    for(int i=tp;i>=0;i--){
        alr|=ci[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;

        for(int j=0;j<n;j++)
            for(int u=0;u<=j;u++) if(dp[j][u]){
                for(int k=j+1;k<=n;k++) if(!((s[k]-s[j])&alr)) dp[k][u+1]=1;
            }

        bool fl=0;
        for(int j=A;j<=B;j++) if(dp[n][j]){
            fl=1;
            break;
        }
        if(!fl) alr^=ci[i];
    }
}

inline void solve2(){
    for(int i=tp;i>=0;i--){
        alr|=ci[i];
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        f[0]=0;

        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int u=0;u<j;u++) if(!((s[j]-s[u])&alr)) f[j]=min(f[j],f[u]+1);

        if(f[n]>B) alr^=ci[i];
    }
}

int main(){
    ci[0]=1;
    for(int i=1;i<=50;i++) ci[i]=ci[i-1]+ci[i-1];

    scanf("%lld%lld%lld",&n,&A,&B);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",s+i);
        s[i]+=s[i-1];
    }

    for(int i=50;i>=0;i--) if(s[n]&ci[i]){
        tp=i,all=ci[i+1]-1;
        break;
    }


    if(A>1) solve1();
    else solve2();

    printf("%lld\n",all^alr);
    return 0;
}