/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
生成函数是说，构造这么一个多项式函数g(x)，使得x的n次方系数为f(n)。
对于母函数，看到最多的是这样两句话：
1.“把组合问题的加法法则和幂级数的乘幂对应起来。”
2.“把离散数列和幂级数一 一对应起来，把离散数列间的相互结合关系对应成为幂级数间的运算关系，最后由幂级数形式来确定离散数列的构造。 “
例子：
有1克、2克、3克、4克砝码各一枚，问能称出哪几种重量？每种重量各有几种方案？
下面是用母函数解决这个问题的思路：
首先，我们用X表示砝码，X的指数表示砝码的重量。那么，如果用函数表示每个砝码可以称的重量，
1个1克的砝码可以用函数X^0 + X^1表示，
1个2克的砝码可以用函数X^0 + X^2表示，
依次类推。
如果我们把上面2个多项式相乘，可以得到X^0 + X^1 + X^2 + X^3。继续把它与X^0 + X^3相乘，得到X^0 + X^1 + X^2 + 2*X^3 + X^4 + X^5 + X^6。
接着把它与X^0+X^4相乘，最后得到X^0 + X^1 + X^2 + 2*X^3 + 2*X^4 + 2*X^5 + 2*X^6 + 2*X^7 + X^8 + X^9 + X^10。
由于X的指数表示的是重量，所以，在相乘时，根据幂的运算法则（同底幂相乘，指数相加），得到的结果正是所有的方案。而且，每个X前面的系数代表它有几种方案。
需要注意的是，如果有2个1克的砝码，应该用X^0 + X^1 + X^2表示，而不是X^0 + 2*X^1。
母函数还可以解决其他问题，比如，整数划分。
整数划分是个很经典的问题，划分规则就不再细述，直接说思路。与上面的问题相比，每种砝码的个数不再是1个，而是无限个。于是，
1克的砝码可以用X^0 + X^1 + X^2 + X^3 ……表示，
2克的砝码可以用X^0 + X^2 + X^4 + X^6……表示，
3克的砝码可以用X^0 + X^3 + X^6 + X^9……表示，
依次类推。
相乘后求出X^n的系数，就是结果。
总而言之，解决此类问题，只要模拟好2个多项式相乘就好了。
大概思路是开2个数组，c1[ ]保存当前得到的多项式各项系数，c2[ ]保存每次计算时的临时结果，当每次计算完毕后，把它赋给c1，然后c2清零。
计算的时候，开3层for循环。最外层，记录它正在与第几个多项式相乘。第二层，表示c1中的每一项，第三层表示后面被乘多项式中的每一项。
hdu 1028 整数分解：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int lmax=40007;
int c1[lmax],c2[lmax];
//G(x)=(1+x+x^2+x^3+...)*(1+x^2+x^4+...)*(1+x^3+x^6+...)+..
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{
c1[i]=1;//用来保存当前得到的多项式的各项系数
c2[i]=0;//用来保存每次计算时的临时结果
}
for(int i=2;i<=n;i++)//记录c1正在与第几个多项式进行运算
{
for(int j=0;j<=n;j++)//c1中的每一项前的系数
{
for(int k=0;k+j<=n;k+=i)//表示被乘多项式的每一项的系数
{
c2[k+j]+=c1[j];//每计算一次并把它赋给用于临时保存数据的c2
}
}
for(int j=0;j<=n;j++)
{
c1[j]=c2[j];//每次计算完毕后，就把它赋给c1
c2[j]=0;//然后c2清零
}
}
cout<<c1[n]<<endl;
}
}
以下是不同情况下的变化了：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1085
直接贴代码了：
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 int c1[10000], c2[10000];
5 int num[4];
6 int main()
7 {
8 int nNum;
9 while(scanf("%d %d %d", &num[1], &num[2], &num[3]) && (num[1]||num[2]||num[3]))
10 {
11 int _max = num[1]*1+num[2]*2+num[3]*5;
12 // 初始化
13 for(int i=0; i<=_max; ++i)
14 {
15 c1[i] = 0;
16 c2[i] = 0;
17 }
18 for(int i=0; i<=num[1]; ++i)
19 c1[i] = 1;
20 for(int i=0; i<=num[1]; ++i)
21 for(int j=0; j<=num[2]*2; j+=2)
22 c2[j+i] += c1[i];
23 for(int i=0; i<=num[2]*2+num[1]*1; ++i)
24 {
25 c1[i] = c2[i];
26 c2[i] = 0;
27 }
28
29 for(int i=0; i<=num[1]*1+num[2]*2; ++i)
30 for(int j=0; j<=num[3]*5; j+=5)
31 c2[j+i] += c1[i];
32 for(int i=0; i<=num[2]*2+num[1]*1+num[3]*5; ++i) //看到变化了吗
33 {
34 c1[i] = c2[i];
35 c2[i] = 0;
36 }
37 int i;
38
39 for(i=0; i<=_max; ++i)
40 if(c1[i] == 0)
41 {
42 printf("%d\n", i);
43 break;
44 }
45 if(i == _max+1)
46 printf("%d\n", i);
47 }
48 return 0;
49 }
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2082
找单词：
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 using namespace std;
5 int c1[51],c2[51];
6 int a[27];
7 int main()
8 {
9 int N;
10 cin>>N;
11 while(N--)
12 {
13 int i,j,k;
14 for(i=1;i<=26;i++)
15 {
16 cin>>a[i];
17 }
18 memset(c1,0,sizeof(c1));
19 memset(c2,0,sizeof(c2));
20 c1[0]=1;//相当于用x^0去乘后面的多项式
21 for(i=1;i<=26;i++)//要乘以26个多项式
22 {
23 for(j=0;j<=50;j++)//c1的各项指数
24 {
25 for(k=0;j+i*k<=50&&k<=a[i];k++)//k*i表示被乘多项式各项的指数（x^(0*i)+x^(1*i)+x^(2*i)+...)
26 { //指数相加得j+k*i,加多少只取决于c1[j]的系数，因为被乘多项式的各项系数均1
27 c2[j+i*k]+=c1[j];
28 }
29 }
30 for(j=0;j<=50;j++)
31 {
32 c1[j]=c2[j];
33 c2[j]=0;
34 }
35 }
36 int sum=0;
37 for(i=1;i<=50;i++)sum+=c1[i];
38 cout<<sum<<endl;
39 }
40 return 0;
41 }
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171
Big Event in HDU：(完全是按照上面的模板来写的）：
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 using namespace std;
5 int value[77],num[77];
6 int c1[777777],c2[777777];
7 int main()
8 {
9 int n;
10 int i,j,k;
11 while(cin>>n&&n>=0)
12 {
13 int sum=0;
14 for( i=1;i<=n;i++)
15 {
16 cin>>value[i]>>num[i];
17 sum+=value[i]*num[i];
18 }
19 memset(c1,0,sum*(sizeof(c1[1])));
20 memset(c2,0,sum*(sizeof(c2[1])));
21 c1[0]=1;
22 for(i=1;i<=n;i++)
23 {
24 for(j=0;j<=sum;j++)
25 {
26 for(k=0;j+k*value[i]<=sum&&k<=num[i];k++)
27 {
28 c2[j+k*value[i]]+=c1[j];
29 }
30 }
31 for(j=0;j<=sum;j++)
32 {
33 c1[j]=c2[j];
34 c2[j]=0;
35 }
36 }
37 for(i=sum/2;i>=0;i--)
38 {
39 if(c1[i]!=0)break;
40 }
41 cout<<sum-i<<' '<<i<<endl;
42 }
43 return 0;
44 }
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2152
水果问题：
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 using namespace std;
5 int c1[117],c2[117];
6 int a[117],b[117];
7 int main()
8 {
9 int n,m;
10 int i,j,k;
11 while(cin>>n>>m)
12 {
13 for(i=0;i<n;i++)
14 {
15 cin>>a[i]>>b[i];
16 }
17 memset(c1,0,sizeof(c1));
18 memset(c2,0,sizeof(c2));
19 for(i=a[0];i<=b[0];i++)c1[i]=1;
20 for(i=1;i<n;i++)
21 {
22 for(j=0;j<=m;j++)
23 {
24 for(k=a[i];k+j<=m&&k<=b[i];k++)//由题目要求进行限制，最关键的一步
25 {
26 c2[k+j]+=c1[j];
27 }
28 }
29 for(j=0;j<=m;j++)
30 {
31 c1[j]=c2[j];
32 c2[j]=0;
33 }
34 }
35 cout<<c1[m]<<endl;
36 }
37 return 0;
38 }
举了这么多例子，无非是想说母函数的应用变化多端，但只要掌握了其原理，再根据模板进行修改，就行了，come on！！！
