题目简介
题目描述
七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了“情人节”的帽子。于是 TYVJ 今年举办了一次线下七夕祭。Vani 同学今年成功邀请到了 cl 同学陪他来共度七夕，于是他们决定去 TYVJ 七夕祭游玩。
TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由\(N\)排\(M\)列共计\(N\times M\)个摊点组成。虽然摊点种类繁多，不过 cl 只对其中的\(T\)个摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani 预先联系了七夕祭的负责人 zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中 cl 感兴趣的摊点数一样多，并且各列中 cl 感兴趣的摊点数也一样多。
不过 zhq 告诉 Vani，摊点已经布置完毕了，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于 zhq 率领的 TYVJ 开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在 Vani 想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下，至少需要交换多少次摊点。
输入
第一行包含三个整数\(N\)和\(M\)和\(T\)。\(T\)表示cl对多少个摊点感兴趣。
接下来\(T\)行，每行两个整数\(x, y\)，表示cl对处在第\(x\)行第\(y\)列的摊点感兴趣。
输出
首先输出一个字符串。如果能满足Vani的全部两个要求，输出both；如果通过调整只能使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，输出row；如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多，输出column；如果均不能满足，输出impossible。
如果输出的字符串不是impossible， 接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。
输入 #1
2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3
输入 #2
3 3 3
1 3
2 2
2 3
数据范围
\(1\leq N,M\leq 10^5,0\leq T\leq min(N\times M,10^5)\)
数学分析
与「NOIP2002 提高组」均分纸牌 和「BZOJ1045」「HAOI2008」糖果传递非常相像。
判断第一个问题，其实就是两个除法。
很轻松就能看懂：
if(t%n&&t%m){
cout<<"impossible";
return 0;
}else if(t%n)cout<<"column ";
else if(t%m)cout<<"row ";
else cout<<"both ";
对于第二个问题，我们很清楚地知道：
- 交换左右只能改变每列中cl感兴趣的摊位数；
- 交换上下只能改变每行中cl感兴趣的摊位数；
于是这个问题就被拆分成了：
- 通过最少次数的左右交换使每列中cl感兴趣的摊点数相同。
- 通过最少次数的上下交换使每行中cl感兴趣的摊点数相同。
这就相当于两次糖果传递了.
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
int x[maxn],y[maxn];
int s[maxn];
inline ll myabs(ll x){return x<0?-x:x;}
int main(){
int n,m,t;
cin>>n>>m>>t;
if(t%n&&t%m){
cout<<"impossible";
return 0;
}else if(t%n)cout<<"column ";
else if(t%m)cout<<"row ";
else cout<<"both ";
for(int i=1;i<=t;i++){
int ix,iy;
cin>>ix>>iy;
x[ix]++,y[iy]++;
}
ll ans=0;
if(!(t%n)){
for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+x[i]-t/n;
sort(s+1,s+1+n);
int mid=s[(n+1)>>1];
for(int i=1;i<=n;i++)ans+=myabs(s[i]-mid);
}
if(!(t%m)){
for(int i=1;i<=m;i++)s[i]=s[i-1]+y[i]-t/m;
sort(s+1,s+1+m);
int mid=s[(m+1)>>1];
for(int i=1;i<=m;i++)ans+=myabs(s[i]-mid);
}
cout<<ans;
return 0;
}
