Bzoj2326 [HNOI2011]数学作业

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mb5fdb0f4aaf587 2016-11-01 17:06:00

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数学问题矩阵乘法

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Description

矩阵乘法会写不会用，悲伤

推出来递推式子是 f[i]=( f[i-1]*10^len[i]+i ) % mod

然后构造矩阵：

　[ f[i] ]　 [ 10^len[i] 1 1 ] [ f[i-1] ]

　[ i ] = [ 0 1 1 ] * [ i-1 ]

　[ 1 ] [ 0 0 1 ] [ 1 ]

然而并不能出解。看了隔壁阿当的题解，发现运算的时候要改成这个样子：

[ f[i] 0 0 ]

[ 0 1 0 ]

[ 0 0 1 ]

然后出解是在（1,3）位置。

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=100010;
10 LL n,mod;
11 struct mat{
12     LL s[4][4];
13     mat(){memset(s,0,sizeof s);}
14 };
15 mat ans;
16 mat operator * (const mat a,const mat b){
17     mat c;
18     for(int i=1;i<=3;i++)
19      for(int j=1;j<=3;j++)
20       for(int k=1;k<=3;k++){
21           c.s[i][j]=(c.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j])%mod;
22       }
23     return c;
24 }
25 inline void ksm(LL tmp,LL k){
26     mat res;
27     res.s[1][1]=tmp%mod;
28     res.s[1][2]=res.s[1][3]=res.s[2][2]=res.s[2][3]=res.s[3][3]=1;
29     k=k-tmp/10+1;
30     while(k){
31         if(k&1) ans=res*ans;
32         res=res*res;
33         k>>=1;
34     }
35     return;
36 }
37 int main(){
38     int i,j;
39     scanf("%lld%lld",&n,&mod);
40     for(i=1;i<=3;i++) ans.s[i][i]=1;
41     LL t=10;
42     for(;t<=n;t*=10)
43         ksm(t,t-1);
44     ksm(t,n);
45     /*
46     for(i=1;i<=3;i++){
47      for(j=1;j<=3;j++)printf("%d ",ans.s[i][j]);
48      printf("\n");
49     }
50     */
51     
52     printf("%lld\n",ans.s[1][3]);
53     return 0;
54 }