Codeforces Round #750 (Div. 2) E. Pchelyonok and Segments (dp)_取值

  • 题意：长度为\(n\)的数组，确定一个数\(k\)，然后连续选\(k,k-1,...,2,1\)个不相交的区间，并且满足区间\(sum\)和严格递增，问你\(k\)的最大取值。

  • 题解：我们从后往前遍历，设\(dp[k][i]\)表示当前位置为\(i\)，选择区间长为\(k\)的\([i,n]\)中的最大取值，因为我们要求区间是严格递增的，所以取最大最优，那么如果不选当前这个区间，则：\(dp[k][i]=max(dp[k][i+1],...,dp[k][n-k+1])\)，如果选择当前这个区间，我们要先判断一下当前区间和是否小于\(dp[k-1][i+k]\)，然后再维护最大值：\(dp[k][i]=max(dp[k][i],sum[i+k-1]-sum[i-1])\).

    最后还要注意\(dp\)数组的初始值。卡了我好久（

  • 代码：

    #include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
#define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}

ll dp[501][100010];

int main() {
	int _;
	scanf("%d",&_);
	while(_--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int k=1;k<=500;++k){
			for(int i=1;i<=n+1;++i){
				dp[k][i]=0;
			}
		}
		vector<int> a(n+1);
		vector<ll> sum(n+1);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%d",&a[i]);
			sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		}
		for(int i=1;i<=n+1;++i){
			dp[0][i]=INF;
		}
		for(int i=n;i>=1;--i){
			for(int k=1;k<=500;++k){
				dp[k][i]=dp[k][i+1];
				if(i+k-1<=n && sum[i+k-1]-sum[i-1]<dp[k-1][i+k]){
					dp[k][i]=max(dp[k][i],sum[i+k-1]-sum[i-1]);
				}
			}
		}
		int ans;
		for(int i=500;i>=1;--i){
			if(dp[i][1]){
				ans=i;
				break;
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
    return 0;
}
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