Shadow Mapping 的原理与实践 【转】

早在上世纪七十年代末，Williams在他的“Casting Curved Shadows on Curved Surface”一文中提出了名为Shadow Map的阴影生成技术。之后，他人在此基础上针对相关问题做了许多改进。现在，Shadow Map仍被作为主流的阴影生成技术被广泛应用。

　　  Z缓冲在一开始就是Shadow Map技术的实现基础。讨论Shadow Map技术的意义，不仅在于了解一种阴影生成技术，还在于可借此掌握一种很有用的技术手段。物体表面上一点，只有在与光源之间没有障碍阻隔时，它的深度值 才会被保存到Z缓冲中。换个角度看，这就相当于，在物体表面上某点的深度值被保存到Z-Buffer之前，用此点与光源间连线与场景中所有对象做了一次碰 撞检测。借用Z-Buffer做碰撞检测的这一方法，还可以用来帮助处理许多其它问题。

一、Shadow Map 原理

      Shadow Map实际上比阴影体的原理要简单一些。阴影体是借助Stencil Buffer来做碰撞（观察者视线与阴影体中可能存在的障碍物之间），而Shadow Map则借助Z-Buffer来做碰撞检测。

                        

                                                       图        一

       如图一所示，假设三维空间中，有物体W在光源L照射下形成阴影。空间中的a点位于W与L之间，c 点位于W之后，而b点是W表面上的一点。a、b、c、d经透视投影变换，在屏幕S上对应着a'、b'、c'、d'四个像素区域。

      Shadow Map的思想方法是：假设先在光源L处放置一个摄像机（形成所谓的Light Space），则此像机将会把整个场景投影到相应的投影*面H上，其视锥在H*面上的投影是h1和h2两块区域之合。*面H所对应的Z-Buffer保存 的是Light Space的所有对象（本例中仅有W）的深度值。在实际生成观察*面S上的像素时，会先将像素对应的空间中的点（如上图中a'、b'、c'、d'所对应的 a、b、c、d）转换到Light Space中，投影到H*面上，并将相应的深度值与事先保存在H*面所对应的Z-Buffer的深度值进行比较，以图一为例，a点会投影到区域h1中，由 于它位于W之前，其深度值会比H*面的相应Z-Buffer中的值小；b点在h1上的投影点的深度值等于H*面的相应Z-Buffer中的值；c点在h1 上的投影点的深度值，则会大于H*面的相应Z-Buffer中的值；由于在生成H*面的投影时，会事先刷新其Z-Buffer的值，刷新值为1，所以在本 例中，空间d点在H上的投影的深度值也将小于相应点的Z-Buffer值；因此，通过空间中某一点在*面H上的投影的深度值与H*面原Z-Buffer中 的值的比较结果，就可以判断此点是否处于阴影中，并可根据这个判断来设置观察*面S上的相应像素的颜色。

　　考虑这样一种情况，空间中的一点如果处于观察者V的视锥中，同时又位于Light Space的视锥之外，那么显然就无法通过上面的方法来判断它是否被阴影所覆盖。这也是Shadow Map的局限之处。 

　　Z-Buffer值一般由图形引擎结合相应硬件，在渲染管线内部计算，用户只需直接调用即可。因此直接使用Z-Buffer的值高效而又方便。 但是，通常情况下，Z-Buffer与Stencil Buffer合用4字节空间来描述一个像素，在Shadow Map中用来保存Light Space相应场景对象的深度值一般只有一个字节，而深度值是一个处于0~1之间的浮点数，这样势必会影响到后面的计算精度。这也可看作是传统 Shadow Map的另一不足。

　　绕过Z-Buffer来实现Shadow Map，可以为解决这一问题提供一种方法。

二、Shadow Map的实践

　　本文的实验是通过Fx Composer 2.5在一台 Laptop上进行的，其内置一块 nVidia GT420M显卡。 

 　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图        二

　　　　　　　　　　　

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    图        三

　　　　图二与图三是使用阴影前后的比较。这里没做镜面反射，处于影阴区的像素则被简单地直接涂黑。

　  首先要做的，是生成一张Shadow Map数据图。因为不使用Z-Buffer，就要做一些额外的创建工作，为了把DIY精神贯彻到底，索性一切从头开始。

 1. 先来构建Light Space的相关转换矩阵

　  设置光源的位置和及Light Space的视锥投射方向：

1 float3 Lamp0Point = {0.0f,20.0f,0.1f};
2 float3 Lamp0LookAt = {0.0f,0.0f,0.0f};

 1) 计算Light Space的View转换矩阵

 设：

    

  

　则根据仿射坐标系变换公式有：

  

                       

  　其中，(x_t, y_t, z_t) 为空间一点p在Light Space坐标系中的坐标；(x_r, y_r, z_r)是点p在原世界坐标系中的坐标；M是原世界坐标系到Light Space坐标系的过渡矩阵；(x₀, y₀, z₀)是Light Space坐标系原点在原世界坐标系中的坐标值。α₁、 α₂、 α₃是Light Space坐标系的基向量，(a₁₁, a₁₂, a₁₃)、(a₂₁, a₂₂, a₂₃)、(a₃₁, a₃₂, a₃₃)是三个坐标轴向量在原世界坐标系中坐标。

　 由上式可得：

  

   由于直角坐标系基向量互为正交向量，所以有：

   

   据此得到Light Space的View转换矩阵计算函数为：

1 float4x4 LightViewMat(float3 lampPos, float3 lampLookAt)
 2 {    
 3     float3 lampDirt = lampLookAt - lampPos;
 4     
 5     float3 vUp = float3(0.0f, 1.0f, 0.0f);
 6     float3 vFront = normalize(lampDirt);
 7     float3 vRight = cross(vUp, vFront);
 8     vRight = normalize(vRight);
 9     vUp = cross(vFront, vRight);
10     vUp = normalize(vUp);
11 
12     // get the matrix from I to II 
13     float4x4 matTrans = 
14              {
15                  1,  0,  0, 0,
16                  0,  1,  0, 0,
17                  0,  0,  1, 0,
18                  -lampPos.x, -lampPos.y, -lampPos.z, 1,
19              };
20     
21     float4x4 matView = 
22              {
23                 vRight.x,  vUp.x,   vFront.x,   0,
24                 vRight.y,  vUp.y,   vFront.y,   0,
25                 vRight.z,  vUp.z,   vFront.z,   0,
26                 0,             0,          0,    1,
27              };
28              
29     float4x4 mView = mul(matTrans, matView);
30     
31     return mView;
32 }

2) 计算Light Space的投影矩阵

　　在设定了视锥体*裁剪*面和远裁剪*面的值后，根据给定的y方向的视角，就可以计算出投影*面上透视投影区域在y轴上的坐标范围（top值和 bottom值）；再根据给出的宽高比（aspect），就可以方便地算出透视投影区域在x轴上的坐标范围（right值和left值）。透视投影矩阵的 目的是将视锥转换为x∈[-1,1]，y∈[-1, 1]，z∈[0, 1]长方体（CVV）。经透视投影矩阵处理后的空间坐标，还要再做一个齐次化处理（将x,y,z值分别除以w）。一个处于视锥体内的点经透视变换和齐次化 处理后，其坐标值必处于CVV体的范围内；一个处于视锥体外的点经透视变换和齐次化处理后，其坐标值必处于CVV体范围之外。这就是依靠CVV体进行裁剪 的算法依据。实际上，裁剪操作在经过透视矩阵的转换后，在做齐次化处理之前就完成了，这样做可以大大减少运算量。

      对于透视变换来说，有了投影*面上的相应点的x、y值，就可以直接画出物体在透视投影后的形状。投影*面上的x、y值通过等比关系就可以计算得到。透视变 换后所得的点的z值，因为可以体现空间中各对象间的前后遮挡关系，所以也需要计算并保留下来。在实际计算时，由于要将处于视锥体内的各点的坐标范围转化到 CVV体中，故而要通过 z' = a*z+b这种方式（而不是直接依靠几何上的等比关系）构造出来。具体过程可以参看​​这两篇文章​​。对于Shadow Map来说，透视投影所得的Z值尤为重要。

1 float4x4 LightProjcetMat()
 2 {
 3     // get the matrix prjection
 4     float yfov = 1.57f;  // 90 degree
 5     float aspect = ViewPortSize.x/ViewPortSize.y;
 6     float n = 6.0f;
 7     float f = 100.0f;
 8     float dfn = f - n;
 9 
10     float t = 0.362*n*tan(yfov/2);
11     float b = -t;
12     float r = t*aspect;
13     float l = -r;
14     float drl = r - l;
15     float dtb = t - b;
16     float arl = r + l;
17     float atb = t + b;
18     
19     float4x4 matProj = 
20              {
21                  2*n/drl,     0,          0,        0,
22                  0,           2*n/dtb,    0,        0,
23                  arl/drl,     atb/dtb,    f/dfn,    1,
24                  0,           0,          -f*n/dfn,  0,
25              }; 
26              
27              
28     return matProj;
29 }

　　　第10行在计算t值时，多乘了一个0.362的缩放因子（根据实际情况调整），目的在于减少生成Shadow Map时的计算误差。第6行将*裁剪*面设为6.0而不是常见的1.0，也可起到同样的作用。

3) 定义并生成Shadow Map纹理

1 texture2D Lamp0ShadowMapColor : RENDERCOLORTARGET
 2 <
 3       float2 ViewPortRatio = {1.0,1.0};
 4       int MipLevels = 1;
 5       string Format = "A8R8G8B8" ;
 6 >;
 7 
 8 sampler2D Lamp0ShadowMapSampler = sampler_state {
 9       Texture = <Lamp0ShadowMapColor>;
10       FILTER = MIN_MAG_MIP_LINEAR;
11       AddressU = Clamp;
12       AddressV = Clamp;
13 };

    第3行的作用是使生成的Shadaow Map纹理大小与渲染窗口自动保持一致，这样可以很方便地观察到Shadow Map纹理大小改变时，对最终生成的阴影效果的影响。 

1 float4x4 matWorld : World;
 2 float4x4 matView : View;
 3 float4x4 matProject : Projection;
 4 
 5 struct SourceData
 6 {
 7     float3 pos3 : POSITION;
 8     float4 n : NORMAL;
 9 };
10 
11 struct VertexOutput
12 {
13     float4 pos4 : POSITION;
14 
15     float4 rpos4 : TEXCOORD3;
16     float4 n : NORMAL;
17     
18     float4 lpos4 : TEXCOORD2;
19     float4 ldirt4 : TEXCOORD6;
20     float4 uvd : TEXCOORD5;
21 };
22 
23 static float4x4 matLightView = LightViewMat(Lamp0Point, Lamp0LookAt); 
24 static float4x4 matLightProj = LightProjcetMat();
25 
26 VertexOutput makeShadowVS(SourceData vData)
27 {
28     VertexOutput vOut = (VertexOutput)0;
29     
30     float4x4 matTmp = mul(matWorld, matLightView);
31     matTmp = mul(matTmp, matLightProj);
32     
33     
34     float4 coordCVV = mul(float4(vData.pos3.xyz, 1.0f), matTmp);
35     
36     float4 m = 1/coordCVV.w;
37 
38     vOut.pos4.xyz = m*coordCVV.xyz;
39     vOut.pos4.w = 1.0f;
40     
41     vOut.lpos4 = vOut.pos4;
42     vOut.lpos4.z *= fat;
43     
44     return vOut;
45 }
46 
47 float4 makeShadowPS(VertexOutput In) : COLOR 
48 {    
49     return float4(In.lpos4.z, 0, 0, 1);
50 }

       在生成纹理时，将Z-Buffer Test 设为Enable状态，这样就可以保证纹理中保存的深度值始终是离光源最*的那个点的。另外，可以修改上段代码第5行的纹理像素格式，就能方便地得到更精确的深度值。

4) 使用Shadow Map纹理生成阴影

      以图一为例，直观来看，生成阴影前应该先将相应观察*面S上的像素对应的空间点（如b'对应的b）的位置计算出来，再用之前生成的Light Space的matLightView和matLightProj把点b投射到*面H上。这样就需要进行从b'到b的变换，很显然观察窗口S的透视矩阵的 逆矩阵是存在的。但实际上还有更简易的做法：

1 VertexOutput useShadowVS(SourceData vData)
 2 {
 3     VertexOutput v = (VertexOutput)0;
 4     v.pos4 = mul(float4(vData.pos3, 1.0f), matWorldViewProj);
 5     
 6 
 7     v.n = mul(float4(vData.n.xyz, 0.0f), matWorld);
 8     v.n = normalize(v.n);
 9     v.rpos4 = mul(float4(vData.pos3, 1.0f), matWorld);
10         
11     float3 vLightDirect = Lamp0Point - v.rpos4.xyz;
12     vLightDirect = normalize(vLightDirect);
13     v.ldirt4 = float4(vLightDirect, 0.0f);
14     
15     float4x4 matTmp = mul(matWorld, matLightView);
16     matTmp = mul(matTmp, matLightProj);
17     
18     float4 lightCVV = mul(float4(vData.pos3, 1.0f), matTmp);
19     lightCVV.z -= 0.1f;
20     
21     float m = 1/lightCVV.w;
22     lightCVV.xyz = m*lightCVV.xyz;
23     lightCVV.w = 1.0f;
24     
25     v.lpos4 = lightCVV;
26     
27     
28     float2 uv = (float2)0;
29     uv.x = (1.0f+v.lpos4.x)/2.0f;
30     uv.y = (1.0f-v.lpos4.y)/2.0f;
31     v.uvd.xy = uv;
32     v.uvd.z = v.lpos4.z;
33     
34     return v;
35 }
36 
37 
38 float4 useShadowPS(VertexOutput v) : COLOR
39 {
40 
41     float2 uv = v.uvd.xy;
42     float dep = v.uvd.z;
43     
44     float3 samplerCol = (float3)0;
45     float c = -1;
46     float tmpLm = 0.0f;
47     
48     float3 sdp = tex2D(Lamp0ShadowMapSampler, uv).rgb;    
49     if( dep < sdp.x )
50     {
51         tmpLm = 1.0f;
52     }
53     float fall = 1.0/dot(v.ldirt4.xyz, v.ldirt4.xyz);
54     
55     float3 ld = v.ldirt4.xyz;
56     float3 n = v.n;
57     float diffuse = dot(ld, n);
58     float3 col = float3(1,1,1);
59     float linf = 0.8f;
60     //col = diffuse * col;
61     
62     tmpLm = (tmpLm)*diffuse*fall*linf;
63     col = tmpLm * col;
64 
65     return float4(col, 1);
66 }

       第15到第32行，直接计算出每一个顶点在Light Space投影*面上的点的x、y、 z坐标值；在进入到观察者投影变换时，可见像素的x、y、z坐标就可以据此通过插值得到。这样做好处是，避免计算透视变换的逆运算，能使代码更简洁，不足 之处是增加了大量多余的运算。        

       第19行，对lightCVV的z值做了一个偏移运算，作用是校正浮点运算可能出现的误差。以图一中的点b为例，由于基于浮点数的空间变换运算会出现计 算误差，因此位于W表面上的b点经投影变换后，本应等于Z-Buffer中相应像素的深度值，有可能变得大于此值，从而导致其后的逻辑判断出错（第49 行），所以需要对运算结果做一个误差校正。更一般的做法是将lightCVV乘以一个事先设置好的误差校正矩阵。

       第53行，计算光照强度衰减因子（与距离的*方成反比）。初始光照强度在第59行设定。