CSU1808 地铁 —— dijkstra变形

题目链接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1808

题解：由于中转线路需要花费一定的时间，所以一般的以顶点为研究对象的dijkstra算法就不适用了，因为在松弛过程中，当前节点的最短路径不能知道是从那条线路过来的。（保存当前结点的上一站是从那条线路过来？看似可以，但是站与站之间的线路又怎么保存。矩阵？[100000][100000]，内存不足。领接表？不够高效，因为要扫描链表寻找）

所以就直接把边作为研究对象。将边的信息记录到edge中（包括两端点，线路，以及通行时间）。因为edge已经包含了线路，所以松弛时就可以直接计算了。d[i]记录从顶点1到顶点i的最短路径（题目中为时间）。

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<string>
10 #include<set>
11 #define LL long long
12 #define MAX(a,b) (a>b?a:b)
13 #define MIN(a,b) (a<b?a:b)
14 #define INF ((1<<31)-1)
15 #define LNF ((1LL<<62)-1)
16 #define maxn 200010
17 
18 using namespace std;
19 
20 int n,m,vis[maxn],head[maxn],tot;
21 LL d[maxn];
22 
23 struct Node //记录边的信息
24 {
25     int v,c,t,next;
26 }edge[maxn];
27 
28 void Addedge(int u, int v, int c, int t) //将与u相连通的串在一起，可以用vector
29 {
30     edge[tot].v = v;
31     edge[tot].c = c;
32     edge[tot].t = t;
33     edge[tot].next = head[u];
34     head[u] = tot++;
35 }
36 
37 void init()
38 {
39     memset(head,-1,sizeof(head));
40     tot = 0;
41 }
42 
43 LL dij()
44 {
45     priority_queue< pair<LL,int> >q;  //队列记录花费的时间以及当前边的编号
46     memset(vis,0,sizeof(vis));
47 
48     for(int i = 0; i<tot; i++)
49         d[i] = LNF;
50 
51     for(int i = head[1]; i!=-1; i = edge[i].next)  //初始化，顶点1作为u的边入队
52     {
53         d[i] = edge[i].t;
54         q.push(make_pair(-d[i],i));  //因为优先队列从大到小排，所以要加个负号，使其从小到大排列
55     }
56 
57     while(!q.empty())
58     {
59         pair<LL,int>tmp = q.top();
60         q.pop();
61         int now = tmp.second;  //取边的编号
62         vis[now] = 1;
63 
64         int u = edge[now].v;
65         if(u==n) return d[now];  //如果当前边的v为顶点n，则找到最短路径
66 
67         for(int i = head[u]; i!=-1; i = edge[i].next)  //松弛
68         {
69             int v = edge[i].v;
70             if(!vis[i] && d[i]>d[now]+edge[i].t + abs(edge[i].c - edge[now].c))  //abs（***）为转站花费的时间，如果相同，即为0
71             {
72                 d[i] = d[now] + edge[i].t + abs(edge[i].c - edge[now].c);
73                 q.push(make_pair(-d[i],i));
74             }
75         }
76     }
77 }
78 
79 int main()
80 {
81     int u,v,c,t;
82     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
83     {
84         init();
85         for(int i = 0; i<m; i++)
86         {
87             scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&t);
88             Addedge(u,v,c,t);
89             Addedge(v,u,c,t);
90         }
91         printf("%lld\n",dij());
92     }
93 }

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