【HDU5573】Binary Tree-思维+构造

测试地址：Binary Tree
题目大意： 你手里有一个整数，一开始为000，你一开始走入点111，之后从点xxx可以走到点2x2x2x或点2x+12x+12x+1，每走到一个点，必须将手里的整数加上或减去这个点的编号，要求构造出一种方案使得走恰好kkk个点后，手里的整数恰好为n(≤2k)n(\le 2^k)n(≤2k)。
做法： 本题需要用到思维+构造。
n≤2kn\le 2^kn≤2k是一个非常重要的条件。我们知道，按1,2,4,...,2k−11,2,4,...,2^{k-1}1,2,4,...,2k−1走，并且上面的数字全加的话，得到的是2k−12^k-12k−1。然后我们要把里面一些加号改成减号，注意到改掉xxx会使得最后的结果减去2x2x2x，而x=2i(0≤i≤k−1)x=2^i(0\le i\le k-1)x=2i(0≤i≤k−1)，因此从二进制考虑，可以通过修改这些东西从2k−12^k-12k−1中减去一些位，从而得到范围内所有的奇数。那如果nnn是偶数不就凉了？实际上，因为最后一个数总是加到答案中的，只要把最后一个数变成2k−1+12^{k-1}+12k−1+1，将nnn减去111后再用上面的方法即可。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int T,k;
ll n;

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	for(int t=1;t<=T;t++)
	{
		printf("Case #%d:\n",t);
		scanf("%lld%d",&n,&k);
		bool flag=0;
		if (n%2==0) flag=1,n--;
		for(int i=1;i<k;i++)
		{
			if (n&(1ll<<i)) printf("%lld +\n",1ll<<(i-1));
			else printf("%lld -\n",1ll<<(i-1));
		}
		if (flag) printf("%lld +\n",(1ll<<(k-1))+1ll);
		else printf("%lld +\n",1ll<<(k-1));
	}
	
	return 0;
}